Какой характеристикой удобнее пользоваться в статистическом контроле. Методы статистического контроля качества изделий
Статистический контроль качества
Под статистическим контролем качества понимается такой контроль, при котором проверяются не все изделия изготовленной партии, а только выборка из нее. При этом по результатам контроля судят о качестве всей партии.
Различают два вида статистического контроля: контроль по качественному признаку, наиболее распространенным частным случаем, которого является контроль по альтернативному признаку, и контроль по количественному признаку.
При контроле по альтернативному признаку все изделия в партии делятся на две группы: годные и дефектные. Оценка партии производится по величине доли дефектных изделий в выборке.
Основной характеристикой качества партии при контроле по альтернативному признаку является доля дефектных изделий в партии:
где М -- число дефектных изделий в партии;
N - объем партии.
При проверке выборки объема N выявляется М дефектных изделий. По величине q принимают решение о приемке или забраковании партии.
Основные термины статистического контроля
Единица продукции -- отдельный экземпляр штучной продукции или определенное в установленном порядке количество нештучной или штучной продукции.
Примечание. Продукция может быть завершенной или незавершенной, находящейся в процессе изготовления, добывания или ремонта.
Изделие - единица промышленной продукции, количество которой может исчисляться в штуках или экземплярах.
Контролируемая партия продукции - партия, предназначенная для контроля совокупности единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях.
Примечание. Произведенная продукция может находиться в процессе изготовления, добывания или ремонта.
Объем партии - число единиц продукции, составляющих партию.
Поток продукции -- продукция одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, находящаяся в движении на технологической линии.
Выборка - изделие или определенная совокупность изделий, отобранных для контроля из партии или потока продукции.
Примечание. В зависимости от степени завершенности продукции к изделиям допускается относить завершенные и незавершенные предметы производства, в том числе заготовки.
Объем выборки - число изделий, составляющих выборку.
Мгновенная выборка - выборка из потока продукции, которую составляют изделия, произведенные последними к моменту отбора в течение достаточно короткого интервала времени.
Объединенная выборка - выборка, состоящая из серии мгновенных выборок.
Случайная выборка - выборка, при составлении которой для любого изделия контролируемой совокупности обеспечивают одинаковую вероятность его отбора.
Преднамеренная выборка - выборка, в которую изделия отбирают с определенной тенденцией для изменения вероятности отбора дефектных единиц продукции.
Систематическая выборка -- выборка, попадание изделий в которую обуславливают его номером или положением в заранее упорядоченной контролируемой совокупности.
Представительная выборка (НДП репрезентативная выборка) - выборка, при составлении которой из каждой части контролируемой совокупности отбирают такое число изделий, чтобы в достаточной степени отразить свойства данной совокупности в целом.
Проба -- определенное количество нештучной продукции, отобранное для контроля.
Объем пробы - число единиц нештучной продукции, составляющей пробу.
Точечная проба (НДП - разовая проба) -- проба, взятая одновременно из определенной части нештучной продукции.
Объединенная проба (НДП - общая проба) - проба, состоящая из серии точечных проб.
Период отбора - интервал времени между моментами отбора смежных выборок или проб из потока продукции.
Выборочный контроль - контроль, при котором решение о качестве контролируемой продукции принимается по результатам проверки одной или нескольких выборок или проб из партии или потока продукции.
Статистический приемочный контроль качества продукции (статистический приемочный контроль) - выборочный контроль качества продукции, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям.
Доля дефектных единиц продукции -- отношение числа дефектных единиц продукции к общему числу единиц продукции в партии.
Уровень дефектности - доля дефектных единиц продукция или число дефектных на сто единиц продукции.
Приемочное число - контрольный норматив, являющийся критерием для приемки партии продукции и равный максимальному числу дефектных единиц (дефектов) в выборке или пробе в случае статистического приемочного контроля.
Браковочное число - контрольный норматив, являющийся критерием для забракования партии продукции и равный минимальному числу дефектных единиц (дефект) в выборке или пробе в случае статистического приемочного контроля.
Решающее правило - указание, предназначенное для принятия решения относительно приемки партии продукции по результатам ее контроля.
Примечание. Для принятия решения может быть предусмотрена определенная совокупность решающих правил.
План контроля - совокупность данных о виде контроля, объемах контролируемой партии продукции, выборок или проб, о контрольных нормативах и решающих правилах.
Схема статистического приемочного контроля (схема приемочного контроля) - полный комплект планов статистического приемочного контроля в сочетании с совокупностью правил применения этих планов,
Оперативная характеристика плана статистического приемочного контроля (оперативная характеристика) - выраженная уравнением, графиком или таблицей и обусловленная определенным планом контроля зависимость вероятности приемки от величины, характеризующей качество этой продукции.
Риск поставщика - вероятность забракования партии продукции, обладающей приемочным уровнем дефектности.
Риск потребителя - вероятность приемки партии продукции, обладающей браковочным уровнем дефектности.
Одноступенчатый контроль (НДП - одновыборочный контроль; контроль однократной выборкой; однократный контроль) - статистический приемочный контроль, характеризующийся тем, что решение относительно приемки партии продукции принимают по результатам контроля только одной выборки или пробы.
Ослабленный контроль (НДП сокращенный контроль) - статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результат контроля заданного числа предыдущих партий продукции дает достаточное основание для заключения о том, что действительный уровень дефектности ниже приемочного, и характеризующийся меньшим объемом выборки, чем при нормальном контроле.
Усиленный контроль -- статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результаты контроля заданного числа предыдущих партий продукции дают достаточное основание для заключения о том, что действительный уровень дефектности выше приемочного, и характеризующийся более строгими контрольными нормативами, чем при нормальном контроле.
Отбор образцов для испытаний осуществляется различными методами. При первом способе представления продукции на контроль единицы продукции, подлежащей контролю, упорядочены и пронумерованы сплошной нумерацией, они поступают на контроль в виде некоторой ограниченной совокупности, сформированной независимо от процесса производства. Из этой совокупности выборка отбирается с применением генератора равномерно распределенных случайных чисел или таблицы равномерно распределенных случайных чисел. Гене- ратором случайных чисел может служить вращающийся круг с нанесенными цифрами на точках деления. Количество точек деления определяется необходимым количеством случайных чисел, т. е. количеством единиц продукции в контролируемой партии. Другой вариант генератора - лототрон с количеством перенумерованных шаров, число которых равно числу единиц контролируемой партии.
Имеются вычислительные процедуры получения равномерно распределенных случайных чисел, в том числе основанные на применении таблиц равномерно распределенных случайных чисел.
Таблица равномерно распределенных случайных чисел это зафиксированный в виде таблицы результат статистического эксперимента, осуществленного с помощью датчика (генератора) равномерно распределенных случайных чисел.
Предположим, что имеется таблица случайных чисел, равномерно распределенных в интервале от 0 до 10 000.
Чтобы получить случайные числа Х 4 , равномерно распределенные в интервале от 0 до 1, нужно все эти числа разделить на 10 000.
Случайные числа, равномерно распределенные на интервале (0, Ь), определяются по формуле
В качестве номеров изделий, входящих в выборку, нужно взять целую часть полученных случайных чисел [гг]. При каждом новом отборе выборок нужно произвольно выбрать первое из этих чисел, а затем следующие после него п - 1 число, п объем выборки. Если некоторые числа повторились, то нужно увеличить количество выбранных случайных чисел на число повторений.
Процедура случайного отбора изделий в выборку с применением таблиц равномерно распределенных случайных чисел заключается в переномеровании всех изделий партии, подлежащей контролю, составлению сравнительно короткого ряда случайных чисел в диапазоне от 1 до N, где N объем партии, и выборе п первых различных чисел из этого ряда. Эти числа определяют изделия, входящие в выборку объема N.
Примеры продукции, поступающей на контроль способом “ряд”: двигатели, холодильники, стиральные машины.
Второй способ представления продукции на контроль “россыпь”.
В этом случае при отборе единиц в выборку применяется “метод наибольшей объективности”. При применении этого метода в выборку включаются единицы продукции из разных частей контролируемой партии.
Третий способ представления продукции на контроль называется “поток”. В этом случае единицы продукции поступают на контроль непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции. Единицы продукции упорядочены, можно найти единицу любого заданного номера. Такой способ характерен для случая, когда контролируется продукция непосредственно после того, как она сходит с конвейера.
В этом случае применяется метод систематического отбора единиц продукции в выборку. Следующая задача после отбора образцов для испытаний - выбор плана контроля, т. е. установление объема контролируемой партии, объема выборки, приемочного числа, решающего правила. Эта задача решается рассмотренными методами с учетом установленных величин ошибок первого и второго рода, а также экономических факторов.
Основные стандартизированные понятия, применяемые при контроле качества, в том числе при сертификации.
Допускаемое отклонение - отклонение значения показателя качества продукции или ее параметра от номинального значения, находящееся в пределах, установленных нормативной документацией.
Дефект -- каждое отдельное несоответствие продукции требованиям, установленным нормативной документацией.
Явный дефект - дефект, для выявления которого в нормативной документации предусмотрены соответствующие правила, методы и средства контроля.
Скрытый дефект - дефект, для выявления которого в нормативной документации не предусмотрены необходимые правила, методы и средства контроля.
Критический дефект - дефект, при наличии которого использование продукции по назначению практически невозможно или исключается в соответствии с требованиями безопасности.
Значительный дефект - дефект, который существенно влияют на использование продукции по назначению или на ее долговечность, но не является критическим.
Малозначительный дефект - дефект, который не оказывает существенного влияния на использование продукции по назначению и на ее долговечность.
Деление дефектов на критические, значительные и малозначительные используется при анализе уровня качества продукции и технологии ее изготовления.
Исправимый дефект - дефект, устранение которого технически возможно и экономически целесообразно.
Неисправимый дефект - дефект, устранение которого технически невозможно или экономически нецелесообразно.
Дефектная единица продукции - единица продукции, имеющая хотя бы один дефект.
Дефектное изделие - изделие, имеющее хотя бы один дефект.
Брак - дефектная единица продукции или совокупность таких единиц.
Исправимый брак - брак, в котором все дефекты являются исправимыми.
Неисправимый брак - брак, состоящий из таких единиц продукции, в каждой из которых имеется хотя бы один неисправимый дефект.
Сорт продукции - градация продукции определенного вида по одному или нескольким показателям качества, установленная нормативной документацией.
Планы статистического контроля. Изготовитель продукции обязан обеспечивать соответствие показателей качества тем значениям, которые установлены в ТУ. В дальнейшем, при контроле качества, те изделия, параметр которых ниже (или выше, или выходит за верхний или нижний пределы) установленного значения, признаются дефектными.
Как уже отмечалось, под параметром обычно понимается показатель назначения. Применение этого термина традиционно для изделий многих отраслей промышленности электро- и радиоэлементы, двигатели, механические детали. Помимо выхода параметра за установленные пределы, причиной дефектности изделия могут быть конструктивные и производственные дефекты, например, вмятины на корпусе, незакрывающиеся двери автомобиля, неработающие индикаторы и т. п.
Смысл статистических методов контроля качества заключается в значительном снижении затрат на его проведение по сравнению c органолептическими (визуальными, слуховыми и т.п.) со сплошным контролем, с одной стороны, и в исключении случайных изменений качества продукции – с другой.
Различаются две области применения статистических методов в производстве (рис. 4.8):
при регулировании хода технологического процесса с целью удержания его в заданных рамках (левая часть схемы);
при приемке изготовленной продукции (правая часть схемы).
Рис. 4.8. Области применения статистических методов управления качеством продукции
Для контроля технологических процессов решаются задачи статистического анализа точности и стабильности технологических процессов и их статистического регулирования. При этом за эталон принимаются допуски на контролируемые параметры, заданные в технологической документации, и задача заключается в жёстком удержании этих параметров в установленных пределах. Может быть поставлена также задача поиска новых режимов выполнения операций с целью повышения качества конечного производства.
Прежде чем браться за применение статистических методов в производственном процессе, необходимо четко представлять цель применения этих методов и выгоду производства от их применения. Очень редко данные используются для заключения о качестве в том виде, в каком они были получены. Обычно для анализа данных используются семь, так называемых, статистических методов или инструментов контроля качества: расслаивание (стратификация) данных; графики; диаграмма Парето; причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет»); контрольный листок и гистограмма; диаграмма разброса; контрольные карты.
1. Расслаивание (стратефикация).
При разделении данных на группы в соответствии с их особенностями группы именуют слоями (стратами), а сам процесс разделения – расслаиванием (стратификацией). Желательно, чтобы различия внутри слоя были как можно меньше, а между слоями – как можно больше.
В результатах измерений всегда есть больший или меньший разброс параметров. Если осуществлять стратификацию по факторам, порождающим этот разброс, легко выявить главную причину его появления, уменьшить его и добиться повышения качества продукции.
Применение различных способов расслаивания зависит от конкретных задач. В производстве часто используется способ, называемый 4М, учитывающий факторы, зависящие от: человека (man); машины (machine); материала (material); метода (method).
То есть расслаивание можно осуществить так:
По исполнителям (по полу, стажу работы, квалификации и т.д.);
- по машинам и оборудованию (по новому или старому, марке, типу и т.д.);
- по материалу (по месту производства, партии, виду, качеству сырья и т.д.);
- по способу производства (по температуре, технологическому приему и т.д.).
В торговле может быть расслаивание по районам, фирмам, продавцам, видам товара, сезонам.
Метод расслаивания в чистом виде применяется при расчете стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов отдельно по изделиям и партиям, при оценке прибыли от продажи изделий отдельно по клиентам и по изделиям и т.д. Расслаивание также используется в случае применения других статистических методов: при построении причинно-следственных диаграмм, диаграмм Парето, гистограмм и контрольных карт.
2. Графическое представление данных широко применяется в производственной практике для наглядности и облегчения понимания смысла данных. Различают следующие виды графиков:
А). График, представляющий собой ломанную линию (рис. 4.9), применяется, например, для выражения изменения каких-либо данных с течением времени.
Рис. 4.9. Пример «ломанного» графика и его аппроксимации
Б) Круговой и ленточный графики (рис. 4.10 и 4.11) применяются для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных.
Рис. 4.10. Пример кругового графика
Соотношение составляющих себестоимости производства:
1 – себестоимость производства продукции в целом;
2 – косвенные расходы;
3 – прямые расходы и т.д.
Рис. 4.11. Пример ленточного графика
На рисунке 4.11 показано соотношение сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий (A,B,C), видна тенденция: изделие B перспективно, а A и C – нет.
В). Z-образный график (рис. 4.12) применяется для выражения условий достижений данных значений. Например, для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных (объём сбыта, объём производства и т.д.)
График строится следующим образом:
1) откладываются значения параметра (например, объём сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой (ломаная линия 1 на рис. 4.12);
2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график (ломаная линия 2 на рис. 4.12);
3) вычисляются итоговые значения (меняющийся итог) и строится соответствующий график. За меняющийся итог в данном случае принимается итог за год, предшествующий данному месяцу (ломаная линия 3 на рис. 4.12).
Рис. 4.12. Пример Z-образного графика.
Ось ординат – выручка по месяцам, ось абсцисс – месяцы года.
По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия их достижения.
Г). Столбчатый график (рис. 4.13) представляет количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от его вида, сумма потерь в результате брака от процесса и т.д. Разновидности столбчатого графика – гистограмма и диаграмма Парето. При построении графика по оси ординат откладывают количество факторов, влияющих на изучаемый процесс (в данном случае изучение стимулов к покупке изделий). По оси абсцисс – факторы, каждому из которых соответствует высота столбика, зависящая от числа (частоты) проявления данного фактора.
Рис. 4.13. Пример столбчатого графика.
1 – число стимулов к покупке; 2 – стимулы к покупке;
3 – качество; 4 – снижение цены;
5 – гарантийные сроки; 6 – дизайн;
7 –доставка; 8 – прочие;
Если упорядочить стимулы к покупке по частоте их проявления и построить кумулятивную сумму, то получим диаграмму Парето.
3. Диаграмма Парето.
Схема, построенная на основе группирования по дискретным признакам, ранжированная в порядке убывания (например, по частоте появления) и показывающая кумулятивную (накопленную) частоту, называется диаграммой Парето (рис. 4.10). Парето – итальянский экономист и социолог, использовавший свою диаграмму для анализа богатств Италии.
Рис. 4.14. Пример диаграммы Парето:
1 – ошибки в процессе производства; 2 – некачественное сырье;
3 – некачественные орудия труда; 4 – некачественные шаблоны;
5 – некачественные чертежи; 6 – прочее;
А – относительная кумулятивная (накопленная) частота, %;
n – число бракованных единиц продукции.
Приведенная диаграмма построена на основе группирования бракованной продукции по видам брака и расположения в порядке убывания числа единиц бракованной продукции каждого вида. Диаграмму Парето можно использовать очень широко. С ее помощью можно оценить эффективность принятых мер по улучшению качества продукции, построив ее до и после внесения изменений.
4. Причинно-следственная диаграмма (рис. 4.15).
а) пример условной диаграммы, где:
1 – факторы (причины); 2 – большая «кость»;
3 – малая «кость»; 4 – средняя «кость»;
5 – «хребет»; 6 – характеристика (результат).
б) пример причинно-следственной диаграммы факторов, влияющих на качество продукции.
Рис. 4.15 Примеры причинно-следственной диаграммы.
Причинно-следственная диаграмма используется, когда требуется исследовать и изобразить возможные причины определенной проблемы. Ее применение позволяет выявить и сгруппировать условия и факторы, влияющие на данную проблему.
Рассмотрим формупричинно-следственной диаграммы на рис. 4.15 (она называется еще «рыбий скелет» или диаграмма Исикавы).
Порядок составления диаграммы:
1. Выбирается проблема для решения – «хребет».
2. Выявляются наиболее существенные факторы и условия, влияющие на проблему – причины первого порядка.
3. Выявляется совокупность причин, влияющих на существенные факторы и условия (причины 2-, 3- и последующих порядков).
4. Анализируется диаграмма: факторы и условия расставляются по значимости, устанавливаются те причины, которые в данный момент поддаются корректировке..
5. Составляется план дальнейших действий.
5. Контрольный листок (таблица накопленных частот) составляется для построения гистограммы распределения, включает в себя следующие графы: (табл.4.4).
Таблица 4.4
На основании контрольного листка строится гистограмма (рис. 4.16), или, при большом количестве измерений, кривая распределения плотности вероятностей (рис. 4.17).
Рис. 4.16. Пример представления данных в виде гистограммы
Рис. 4.17. Виды кривых распределения плотности вероятностей.
Гистограмма представляет собой столбчатый график и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте появления за определенный период времени. При нанесении на график допустимых значений параметра можно определить, как часто этот параметр попадает в допустимый диапазон или выходит за его предел.
При исследовании гистограммы можно выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партия изделий и технологический процесс. Рассматривают следующие вопросы:
· какова ширина распределения по отношению к ширине допуска;
· каков центр распределения по отношению к центру поля допуска;
· какова форма распределения.
В случае, если
а) форма распределения симметрична, то имеется запас по полю допуска, центр распределения и центр поля допуска совпадают – качество партии в удовлетворительном состоянии;
б) центр распределения смещен вправо, то есть опасение, что среди изделий (в остальной части партии) могут находиться дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах. Если нет, то продолжают выпускать продукцию, отрегулировав операцию и сместив размеры так, чтобы центр распределения и центр поля допуска совпадали;
в) центр распределения расположен правильно, однако ширина распределения совпадает с шириной поля допуска. Есть опасения, что при рассмотрении всей партии появятся дефектные изделия. Необходимо исследовать точность оборудования, условия обработки и т.д. либо расширить поле допуска;
г) центр распределения смещен, что свидетельствует о присутствии дефектных изделий. Необходимо путем регулировки переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить ширину распределения, либо пересмотреть допуск;
д) ситуация аналогична предыдущей, аналогичны и меры воздействия;
е) в распределении 2 пика, хотя образцы взяты из одной партии. Объясняется это либо тем, что сырьё было 2-х разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо в 1 партию соединили изделия, обработанные на 2-х разных станках. В этом случае следует производить обследование послойно;
ж) и ширина, и центр распределения – в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделяясь, образует обособленный островок. Возможно, эти изделия – часть дефектных, которые вследствие небрежности были перемешаны с доброкачественными в общем потоке технологического процесса. Необходимо выяснить причину и устранить её.
6. Диаграмма разброса (рассеяния) применяется для выявления зависимости (корреляции) одних показателей от других или для определения степени корреляции между n парами данных для переменных x и y:
(x 1 ,y 1), (x 2 ,y 2), ..., (x n , y n).
Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса), и для них вычисляется коэффициент корреляции.
Рассмотрим различные варианты диаграмм разброса (или полей корреляции) на рис. 4.18:
Рис. 4.18. Варианты диаграмм разброса
В случае:
а ) можно говорить о положительной корреляции (с ростом x увеличивается y );
б ) проявляется отрицательная корреляция (с ростом x уменьшается y );
7. Контрольная карта.
Одним из способов достижения удовлетворительного качества и поддержания его на этом уровне является применение контрольных карт. Для управления качеством технологического процесса необходимо иметь возможность контролировать те моменты, когда выпускаемая продукция отклоняется от заданных техническими условиями допусков. Рассмотрим простой пример. Проследим за работой токарного станка в течение определённого времени и будем измерять диаметр детали, изготавливаемой на нем (за смену, час). По полученным результатам построим график и получим простейшую контрольную карту (рис. 4.20):
Рис. 4.20. Пример контрольной карты
В точке 6 произошла разладка технологического процесса, необходимо его регулирование. Положение ВКГ и НКГ определяется аналитически либо по специальным таблицам и зависит от объёма выборки. При достаточно большом объеме выборки пределы ВКГ и НКГ определяют по формулам
НКГ = –3 ,
.
ВКГ и НКГ служат для предупреждения разладки процесса, когда изделия еще соответствуют техническим требованиям.
Контрольные карты применяются, когда требуется установить характер неисправностей и дать оценку стабильности процесса; когда необходимо установить, нуждается ли процесс в регулировании или его необходимо оставить таким, каков он есть.
Контрольной картой можно также подтвердить улучшение процесса.
Контрольная карта является средством распознания отклонений из-за неслучайных или особых причин от вероятных изменений, присущих процессу. Вероятные изменения редко повторяются в прогнозируемых пределах. Отклонения из-за неслучайных или особых причин сигнализируют о том, что некоторые факторы, влияющие на процесс, необходимо идентифицировать, расследовать и поставить под контроль.
Контрольные карты основываются на математической статистике. Они используют рабочие данные для установления пределов, в рамках которых будут ожидаться предстоящие исследования, если процесс останется неэффективным из-за неслучайных или особых причин.
Информация о контрольных картах содержится и в международных стандартах ИСО 7870, ИСО 8258.
Наибольшее распространение получили контрольные карты среднего значения X и контрольные карты размаха R, которые используются совместно или раздельно. Контролироваться должны естественные колебания между пределами контроля. Нужно убедиться, что выбран правильный тип контрольной карты для определенного типа данных. Данные должны быть взяты точно в той последовательности, в какой собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменения в процесс в период сбора данных. Данные должны отражать, как процесс идет естественным образом.
Контрольная карта может указать на наличие потенциальных проблем до того, как начнется выпуск дефектной продукции.
Принято говорить, что процесс вышел из-под контроля, если одна или более точек вышли за пределы контроля.
Существуют два основных типа контрольных карт: для качественных (годен – негоден) и для количественных признаков. Для качественных признаков возможны четыре вида контрольных карт: число дефектов на единицу продукции; число дефектов в выборке; доля дефектных изделий в выборке; число дефектных изделий в выборке. При этом в первом и третьем случаях объем выборки будет переменным, а во втором и четвертом – постоянным.
Таким образом, целями применения контрольных карт могут быть:
выявление неуправляемого процесса;
контроль за управляемым процессом;
оценивание возможностей процесса.
Среди статистических методов контроля качества наиболее распространены так называемые семь инструментов контроля качества:
1) диаграмма Парето;
2) причинно-следственная диаграмма Исикавы;
3) контрольная карта;
4) гистограмма;
5) диаграмма разброса;
6) метод расслоения;
7) контрольные листки.
В своей совокупности эти методы образуют эффективную систему методов контроля и анализа качества. Семь простых методов могут применяться в любой последовательности, в любом сочетании, в различных аналитических ситуациях, их можно рассматривать и как целостную систему, и как отдельные инструменты анализа. В каждом конкретном случае предлагается определить состав и структуру рабочего набора методов. «Семь инструментов контроля качества» активно используются японскими фирмами.
1. Диаграмма Парето позволяет наглядно представить величину потерь в зависимости от различных объектов; представляет собой разновидность столбиковой диаграммы, применяемой для наглядного отображения рассматриваемых факторов в порядке уменьшения их значимости.
В 1897 г. итальянский экономист В. Парето предложил формулу, описывающую неравномерность распределения благ. Эта же идея в 1907 г. была графически проиллюстрирована на диаграмме американским экономистом М. Лоренцом. Оба ученых показали, что чаще всего наибольшая доля доходов или благ принадлежит небольшому числу людей. Известный американский специалист по управлению качеством Дж. Джуран применил этот подход в области контроля качества. Это дало возможность разделить факторы, влияющие на качество, на немногочисленные существенно важные и многочисленные несущественные. Оказалось, что, как правило, подавляющее число дефектов и связанных с ними потерь возникает из-за относительно небольшого числа причин. Дж. Джуран назвал этот подход анализом Парето.
Для построения диаграммы Парето исходные данные представляют в виде таблицы, в первой графе которой указывают анализируемые факторы, во второй - абсолютные данные, характеризующие число случаев обнаружения анализируемых факторов в рассматриваемый период, в третьей - суммарное число факторов по видам, в четвертой - их процентное соотношение, в пятой - кумулятивный (накопленный) процент случаев обнаружения факторов
.
Начинают построение диаграммы Парето с того, что на оси абсцисс откладывают данные графы 1, а на оси ординат - данные графы 2, располагаемые в порядке убывания частоты встречаемости. «Прочие факторы» всегда располагают на оси ординат последними; если доля этих факторов сравнительно велика, то необходимо сделать их расшифровку, выделив при этом наиболее значительные. По этим исходным данным строят столбиковую диаграмму, а затем, используя данные графы 5 и дополнительную ординату, обозначающую кумулятивный процент, вычерчивают кривую Лоренца. Возможно построение диаграммы Парето, когда на основной ординате откладывают данные графы 4; в этом случае для вычерчивания кривой Лоренца нет необходимости включать в диаграмму дополнительную ординату (именно этот вариант диаграммы наиболее распространен на практике).
Определяющим достоинством диаграммы Парето является то, что она дает возможность разделить факторы на значительные (встречающиеся наиболее часто) и на незначительные (встречающиеся относительно редко). Например, анализ диаграммы, представленной на рис. (а также кривой Лоренца), показывает, что усадочные раковины, газовая пористость и прочие трещины в литых деталях составляют 89,5% всех несоответствий. Следовательно, с устранения именно этих несоответствий следует начинать работу по обеспечению качества деталей.
Построение диаграммы Парето часто обнаруживает закономерность, получившую название «Правило 80/20» и основанную на принципе Парето, согласно которому большая часть следствий вызывается относительно немногочисленными причинами. Применительно к анализу несоответствий данная закономерность может быть сформулирована следующим образом: обычно 80% обнаруженных несоответствий связано лишь с 20% всех возможных причин.
Кроме выявления и ранжирования факторов но их значимости диаграмма Парето с успехом применяется для наглядной демонстрации эффективности тех или иных мероприятий в области обеспечения качества: достаточно построить и сравнить две диаграммы Паре-то - до и после реализации каких-либо мероприятий.
2. Причинно-следственная диаграмма предложена в 1953 г. К. Исикавой («диаграмма Исикавы»). Диаграмма представляет собой графическое упорядочение факторов, влияющих на объект анализа.
Главным достоинством диаграммы Исикавы является то, что она дает наглядное представление не только о тех факторах, которые влияют на изучаемый объект, но и о причинно-следственных связях этих факторов.
При построении диаграммы Исикавы к центральной горизонтальной стрелке, изображающей объект анализа, подводят большие первичные стрелки, обозначающие главные факторы (группы факторов), влияющие на объект анализа. Далее к каждой первичной стрелке подводят стрелки второго порядка, к которым, в свою очередь, подводят стрелки третьего порядка и т. д. до тех пор, пока на диаграмму не будут нанесены все стрелки, обозначающие факторы, оказывающие заметное влияние на объект анализа в конкретной ситуации. Каждая из стрелок, нанесенная на схему, в зависимости от ее положения представляет собой либо причину, либо следствие: предыдущая стрелка по отношению к последующей всегда выступает как причина, а последующая - как следствие.
Главная задача при построении диаграммы - обеспечение правильной соподчиненности во взаимозависимости факторов, а также четкое ее оформление.
При структурировании диаграммы на уровне первичных стрелок факторов во многих реальных ситуациях можно воспользоваться предложенным самим Исикавой правилом «пяти М» (материалы, машины, методы, измерения, люди). Это правило состоит в том, что в общем случае существует пять возможных причин тех или иных результатов, связанных с причинными факторами.
Детализированная диаграмма Исикавы может служить основой для составления плана взаимоувязанных мероприятий, обеспечивающих комплексное решение поставленной при анализе задачи.
3. Контрольная карта была предложена в 1924 г. У. Шухартом. Она строится на бланке (формуляре), на который нанесена сетка из тонких вертикальных и горизонтальных линий. По вертикали на карте отмечают выбранную статистическую характеристику наблюдаемого параметра (например, индивидуальное или среднее арифметическое значение, медиану, размах и др.), а по горизонтали - время или номер контрольной выборки. Так, на карту средних арифметических значений предварительно наносят: горизонтальную центральную линию, соответствующую значению центра допуска (ЦД) (при этом значении технологическая операция считается оптимально налаженной); две горизонтальные линии пределов установленного нормативной документацией технологического допуска (верхнего - Тв и нижнего - Тн); две горизонтальные линии, являющиеся границами регулирования значений контролируемого параметра (верхняя - Рв и нижняя - Рн). Границы регулирования ограничивают область значений регулируемой выборочной характеристики, соответствующей удовлетворительной наладке технологической операции (если контролируемый параметр задан односторонней нормой, то на контрольную карту наносится только одна граница регулирования). Для лучшего восприятия контрольной карты ее центральную линию и границы целесообразно обозначать разными цветами, например центральную линию - зеленым, допусковые границы - красным, границы регулирования - черным.
Границы регулирования рассчитываются с учетом принятого распределения значений контролируемого параметра и дополнительной вероятности получения ложного предупредительного сигнала о разладке операции. Доверительный интервал указывает, внутри каких границ ожидается истинное значение статистической характеристики.
Работа с контрольной картой сводится к тому, что по данным наблюдения за значениями контролируемого параметра устанавливается, находится ли этот параметр в границах регулирования, и на основании этого принимается решение о том, налажена ли технологическая операция или разлажена.
Решение о разладке операции принимается при выходе хотя бы одного наблюдения, фиксируемого на карте в виде точки, за границы регулирования. Однако еще до выхода точек за границы регулирования контрольная карта дает возможность судить о наметившихся нарушениях технологической операции по следующим признакам:
♦ вблизи границ регулирования появляются несколько последовательных значений контролируемого параметра;
♦ значения распределяются по одну сторону от центральной линии, т. е. среднее значение смещается относительно центра настройки (о наличии систематического отклонения свидетельствуют, например, расположение подряд семи значений выше или ниже средней линии, а также расположение 10 из 11, 12 из 14, 14 из 17 и 16 из 20 значений по одну сторону от средней линии);
♦ значения контролируемого параметра сильно разбросаны;
♦ намечается тенденция приближения значений контролируемого параметра к одной из границ регулирования.
4. Гистограмма представляет собой столбчатый график и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте повторения за некий период времени (неделя, месяц, год).
При нанесении на график допустимых значений параметра определяется, как часто этот параметр попадает в допустимый диапазон или выходит за его границы.
Построение гистограммы ведется в следующей последовательности:
а) составляется таблица исходных данных;
б) оценивается размах анализируемого параметра;
в) определяется ширина размаха;
г) устанавливается точка отсчета первого интервала;
д) выбирается окончательное количество интервалов.
Вид гистограммы зависит от объема выборки, количества интервалов, начала отсчета первого интервала. Чем больше объем выборки и меньше ширина интервала, тем ближе гистограмма к непрерывной кривой.
5. Диаграмма разброса (диаграмма рассеивания) применяется для выявления зависимости одной переменной величины (показателя качества продукции, параметра технологического процесса, величины затрат на качество и т. п.) от другой. Диаграмма не дает ответа на вопрос о том, служит ли одна переменная величина причиной другой, но она способна прояснить, существует ли в данном случае причинно-следственная связь вообще и какова ее сила.
Наиболее распространенным статистическим методом выявления подобной зависимости является корреляционный анализ, основанный на оценке коэффициента корреляции. Взаимосвязь изучаемых величин может быть полной, т. е. функциональной, когда коэффициент корреляции равен единице (+1), если переменные одновременно возрастают или убывают, и (-1), если при возрастании одной переменной другая убывает. Примером функциональной связи может служить твердость материала заготовки: чем выше твердость, тем больше износ.
В том случае, когда взаимосвязь совсем отсутствует, коэффициент корреляции равен нулю. Возможен и промежуточный случай, когда зависимость связанных величин неполная, так как она искажена влиянием посторонних дополнительных факторов. Иллюстрацией подобного рода корреляционной связи может служить зависимость производительности труда рабочих от их стажа при воздействии таких дополнительных факторов, как образование, здоровье и т. д. Чем больше влияние этих дополнительных факторов, тем менее тесна связь между стажем и производительностью труда
Корреляционные связи описываются соответствующими уравнениями. В тех случаях, когда требуется выяснить зависимость одного параметра от нескольких других, применяется регрессивный анализ. Для выявления влияния отдельных факторов на исследуемый параметр применяется дисперсионный анализ, при котором исходят из того, что существенность каждого фактора в отдельных условиях характеризуется его вкладом в дисперсию результата эксперимента.
6. Метод расслоения (стратификации) применяется для выявления причин разброса характеристик изделия. Метод заключается в разделении (расслоении) полученных характеристик в зависимости от различных факторов: качества исходных материалов, методов работ и т. д. При этом определяется влияние того или иного фактора на характеристики изделия, что позволяет принять необходимые меры для устранения их недопустимого разброса.
На рис. 8.7.6 приведен пример расслоения диаграммы Парето по факторам А и Б при простейшем детальном анализе («распутывание связей») диаграммы. В данном случае расслоение позволяет получить представление о скрытых причинах дефектов.
7. Контрольные листки применяются при контроле по качественным и количественным признакам. Контрольный листок представляет собой бумажный бланк, на котором приводятся названия контролируемых показателей и фиксируются их значения, полученные в процессе контроля.
Применяются следующие виды контрольных листков:
♦ контрольный листок для регистрации распределения измеряемого параметра в ходе производственного процесса;
♦ контрольный листок для регистрации видов несоответствий;
♦ контрольный листок для оценки воспроизводимости и работоспособности технологического процесса.
Статистический контроль качества (понятие из японского стандарта) – это применение статистических принципов, методов и приемов на всех стадиях производства, направленное на экономичное изготовление продукции, максимально полезной и имеющей сбыт. Так как на основе информации о контроле качества в реальном масштабе времени принимаются решения по корректированию и регулированию производственных процессов, то в России получило развитие такое понятие как статистическое управление качеством
Статистическое управление качеством – совокупность методов обнаружения неслучайных факторов, позволяющих диагностировать состояние процесса, провести его корректировку и, в конечном счете, способствующих улучшению качества продукции.
Применению статистических методов управления качеством и контроля качества посвящены международный стандарт ISO 10017– 1994 и множество отечественных стандартов, например, вводный ГОСТ 15895–77. Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения (100 терм. и опр.)
Статистические методы полезны для использования при проектировании продукции, услуг и процессов, при контроле производственных процессов, при анализе проблем, определении степени риска, определении коренных причин появления несоответствий, установлении предельных характеристик продукции и процессов, при прогнозировании, проверках, при измерении или оценке показателей качества.
В зависимости от уровня развития управления качеством выделяются три группы или категории методов или инструментов: семь элементарных инструментов статистического контроля (1962 г.), семь новых инструментов управления качеством (1977 г.), методы Тагути (1969 –1988 гг.).
4.4.2. Элементарные методы или инструменты контроля качества
График – инструмент, позволяющий отслеживать изменения значений показателей качества, полученных в результате измерения и испытаний, в виде линейного графика (наблюдения временного ряда, точечного графика, когда наблюдается изменение измеряемого параметра или число дефектов и дефектной продукции в партии), круговой, столбчатой и «радиационной» диаграмм.
Радиационная диаграмма представляет комбинацию кругового и линейного графиков и строится следующим образом. Из центра круга к окружности проводятся по числу факторов прямые линии (радиусы), На эти радиусы наносятся деления градуировки и откладываются значения данных. Полученные при этом точки соединяют отрезками прямой линии. График отличается высокой наглядностью и широко используется для анализа управления предприятием.
Контрольная карта (Control chart ) – инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса посредством измерения показателей качества и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая отклонения от предъявляемых к продукции и процессу требований. Контрольная карта является одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества.
Графическое её представление – это усложненный линейный график путем введения центральной линии, и линий, определяющих нижнюю (Lower Control Level) и верхнюю (Upper Control Level) контрольные границы (границы, соответственно минимальное и максимальное допустимое значение параметра процесса или продукции). Иначе, можно сказать, что границами устанавливается допустимый диапазон разброса показателей качества в обычных условиях хода производственных процессов. Выход показателей качества за пределы контрольных границ означает нарушение стабильности процесса и требует проведения анализа причин, и принятия соответствующих мер. Координаты контрольной карты: по оси ординат – значение показателя качества, по оси абсцисс – номер выборки.
Основными признаками классификации контрольных карт являются,
характер измеряемой случайной величины; здесь выделяют контрольные карты для непрерывной, случайной величины и контрольные карты для целочисленной, дискретной случайной величины, т.е. определяется «есть дефект или нет дефекта» и называют их контрольные карты, построенные по альтернативному признаку;
вероятность появления неблагоприятных событий (например, выход дефектной продукции больше 5% или меньше 5%).
В рамках семи простых методов наибольшее распространение получили девять типов контрольных карт: Х– карта, R– карта, (X-R)– карта, S – карта, С – карта, U– карта, Np – карта, Р–карта и регрессионная карта.
Рассмотрим ряд примеров.
Х–
карта
.
На эту контрольную карту наносятся
значения средних величин
i-ой
выборки. Ордината центральной линии
()
определяется как средняя средних
значений (
)i-ых
выборок и используются в качестве
стандарта. Для определения нижней (НПГ)
и верхней (ВПГ) контрольных границ
изменения средней выборок i
принимается
гипотеза о нормальном
законе распределения измеряемой
случайной величины. Тогда будем иметь
,
(6.1)
,
(6.2)
где – среднеквадратичное отклонение средней величины выборки
R– карта строится для контроля за степенью размаха выборок относительно допустимого, приемлемого размаха. Центральная линия R–карты будет соответствовать приемлемому размаху параметра в выборке. Таким образом, эта карта представляет собой карту изменчивости процесса.
С
– карта
.
В таких картах строится график числа
дефектов в партии, в день, на один станок,
в расчет на 100 единиц оборудования и
т.д, т.е. выборки равны (n
= n i).
В основе использования С - карты лежит
распределение Пуассона и постоянство
объема проверяемых изделий. При
использовании карты этого типа делается
предположение, что дефекты контролируемой
характеристик продукции встречаются
сравнительно редко. На карту наносится
число дефектов по каждой выборке С i
.
Контрольные пределы для данного типа
карт рассчитываются на основе свойств
распределения Пуассона. В этом случае
среднеквадратичное отклонение случайной
величины будет равно
.
(4.4)
Тогда, верхняя контрольная граница будет равна
,
(4.5)
нижняя предельная граница
,
(4.6)
где
–
среднее арифметическое количество
дефектов по контролируемым выборкам
изделий;
– коэффициент жесткости допустимого
разброса количества дефектов по выборкам.
U– карта. В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, т.е. отношения числа обнаруженных дефектов m i к n i числу проверенных единиц продукции выборки iN. В отличие от С – карты для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема. Ординаты нижней и верхней предельных границ Ui определяются с использованием формул (6.3) и (6.4). В качестве средней величины применяется
,
где
,i
= 1,2,… ,N. (4.7)
Гистограмма – инструмент представления данных, сгруппированных по частоте попадания в определенный, заранее заданный интервал и предназначенный для выявления характера разброса значений контролируемого параметра. Гистограмма представляет собой столбчатый график, на котором по оси У дается частота (частость) попадания, по оси Х интервалы изменения параметра. Она применяется для наглядного отображения распределения частоты значений показателей качества, дефектов, потерь, отказов и др. за определенный период времени. Гистограмма используется для иллюстрации изменчивости; визуального сообщения о ходе процесса; для определения закона распределения случайной величины.
Будем считать, что процесс является контролируемым, если систематические составляющие его погрешности регулярно выявляются и устраняются, а остаются только случайные составляющие погрешностей, которые, как правило, распределяются в соответствии с нормальным (закон Гаусса) законом распределения.
Метод расслоения (стратификация ) – инструмент, позволяющий произвести селекцию, расслоение данных в соответствии с различными факторами. Сущность метода заключается в том, что данные группируют в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы отдельно. При исследовании производственных проблем расслоение осуществляется по следующим факторам, так называемым 5 М:
исполнителям – по квалификации, полу, стажу работы и т.д.;
оборудованию и машинам– по новому и старому оборудованию, марке, конструкции и сроку службы;
исходному материалу – по качеству сырья, партии, месту производству, сроку выпуска и т.д.;
способу производству – технологическому процессу, месту производства, условиям производства;
измерению – по методу измерения, типу измерительных средств или их точности и т.д..
Факторы разделяются как факторы первой, второй и третьей категории.
Метод расслоения применяется и при построении причинно-следственных диаграмм, диаграмм Парето, гистограммы и контрольных карт. В чистом виде он применяется и при расчете стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов по изделиям и по партиям, при оценке качества хранения отдельно по изделиям, по партиям и т.д.
Диаграмма Парето (Pareto diagram) – инструмент, позволяющий выявить наиболее значимые факторы или условия в обеспечении качества продукции. Диаграмма Парето, названная именем ееавтора, итальянского ученого–экономиста Парето (1845– 1923), представляет собой столбчатый график, построенный по определенному правилу. На диаграмме дается наглядное отображение распределения дефектов (потерь) путем последовательного выстраивания количества дефектов (или потерь), полученных в связи с воздействием определенных факторов или в единицу времени. При этом, график начинает строиться от наибольшего количества дефектов к наименьшему количеству дефектов, т.е. по порядку их количественной значимости. Распределение дефектов дается как в натуральном измерении, так и относительном в процентах. Элементом диаграммы Парето является кумулятивная кривая, показывающая относительный суммарный вес по нарастанию дефектов.
Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Ишикавы) – инструмент, позволяющий выявить отношение между показателями качества и воздействующими на него факторами путем упорядочения и демонстрации связи между отдельными факторами (причинами) и конечным результатом. Потенциальные причины классифицируются по категориям и подкатегория, так что их представление напоминает рыбий скелет (рис. 4.3.).
Рис. 4 3 . Причинно-следственная диаграмма связей факторов
При построении диаграммы причинно-следственной связи следует соблюдать некоторые правила: а) указанные в основании стрелки факторы являются причиной или приводят к результату, находящемуся на острие стрелки; б) изображаемую причинно-следственную связь следует всегда проверять таким тестом: « действительно ли А приводит (или является причиной) к В». Если удается по всем связям ответить «да», то схема составлена правильно.
Автор причинно–следственной диаграммы – японский ученый в области качества, профессор Токийского Университета Каору Исикава. Особенности построения диаграммы состоят в следующем: проблема –центральная горизонтальная линия, главные факторы (категории) – наклонные линии, горизонтальные линии к наклонным – основные факторы (подкатегории), определяющие состояние каждого основного фактора; наклонные линии к горизонтальным, основным факторам – частные факторы. Количество главных факторов, как правило, ограничено числом 4 – 6. Например, Исикава исследуют в основном пять фактора – 5М: люди (men) и условия их труда, оборудование (machine), предметы труда (material), методы (metod) – технологии и организация работ, измерение (measuring). Схема выстраивается в виде «рыбьего скелета», где «хребет» - следствие, «большие кости» – основные причины, которые являются следствием действия менее значимых факторов–причин.
Диаграмма разброса (рассеивания )– инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связей между параметрами соответствующих переменных. Диаграмма рассеивания дает возможность выдвинуть гипотезу о характере связи между двумя случайными величинами. При наличии корреляционной зависимости между двумя переменными удается значительно облегчить контроль процесса с технологической, временной и экономической точки зрения.
Сбор информации для построения диаграммы ведется следующим образом. Выделяется объект анализа (У) и фактор (Х), влияющий на него. Составляется выборка парных данных (X,Y). Желательно иметь не менее 30 пар. Оценка зависимости между исследуемыми параметрами Х и У проводится по характеру скопления точек, каждая из которых определяет количественную связь между Х и У. Различают четыре наиболее характерных форм скопления точек: прямая корреляция (прямая зависимость), отрицательная корреляция (обратная зависимость), криволинейная корреляция (нелинейная функция), корреляция отсутствует. Пример форм зависимости между Х и У дается на рис. 4.4.
Рис. 4.4. Корреляционные поля: а) положительная корреляция; б) отрицательная корреляция; в) корреляция отсутствует.
Литература
4.1. Федюкин В.К., Дурнев В.Д., Лебедев В.Г. Методы оценки и управления качеством промышленной продукции: Учебник. – М.: Филинъ–Рилант, 2000.
4.2. Фомин В.Н. Квалиметрия. Управление качеством. Сертификация: Курс лекций.– М.: ТАНДЕМ, 2000.
4.3. Фейгенбаум А. Контроль качества продукции /Пер. с англ. – М.: Экономика, 1986.
4.4. ГОСТ 16504–81.Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1991.
Для решения проблемы качества продукции необходимо использовать методы, направленные не на устранение дефектов готовых изделий, а на предупреждение причин их возникновения в процессе производства. Известные методы контроля сводились, как правило, к анализу брака путем сплошной проверки изделий. При массовом производстве такой контроль очень дорог и не дает 100% гарантии в силу объективных и субъективных факторов. При статистическом контроле качества продукции результаты измерений, обработанные методами математической статистики, позволяют с высокой степенью точности и достоверности оценить истинное состояние технологического процесса.Статистические методы управления качеством – это выборочные методы, основанные на применении теории вероятностей и математической статистики (23).
Для эффективного управления, регулирования технологическим процессом и контроля качества продукции широкое применение нашли следующие методы: диаграмма Парето, контрольные листки, диаграмма «причина – результат», гистограммы, контрольные карты, диаграммы рассеивания и расслоение (стратификация) (24). Указанные методы позволяют решать следующие задачи:
– анализ стабильности, настроенности, воспроизводимости и управляемости процессов;
– организация целенаправленных работ по выявлению причин появления несоответствий (дефектов, брака).
Основу любого статистического исследования составляет множество данных, полученных по результатам измерений одного или нескольких параметров изделия (линейные размеры, температура, масса, плотность и т.д.).
Контрольные листки. Контрольный листок – бланк, на котором заранее нанесены значения контролируемого параметра (допуски, равные по протяженности, интервалы значений, номинальная величина и др.) со свободным полем для последовательной регистрации результатов измерений. Их используют при проведении текущего контроля сырья, заготовок, полуфабрикатов, комплектующих и готовой продукции; при анализе состояния оборудования, технологических операций или процесса в целом; при анализе брака и т.д. Форма и содержание контрольных листков – самые разнообразные. Наиболее часто используют следующие формы контрольных листков:
1. Контрольный листок для регистрации распределения измеряемого параметра в ходе производственного процесса.
2. Контрольный листок для регистрации видов дефектов.
3. Контрольный листок локализации дефектов (для диагноза процесса).
4. Контрольный листок причин дефектов.
Диаграмма Парето используется при анализе причин, от которых зависит решение исследуемых проблем, и позволяет наглядно показать важность этих причин в порядке уменьшения их значимости.
Расслоение – это метод определения источников вариации в собираемых данных и классифицирующий результаты измерений в соответствии с различными факторами. Метод расслоения (стратификации) заключается в разделении общей совокупности данных на две или более подсовокупности в соответствии с теми условиями, которые существовали во время сбора данных. Такие подсовокупности называются слоями (стратами), а процесс разделения данных по слоям называется расслоением (стратификацией).
Метод расслоения применяется с целью выявления отдельных причин, действующих на какую-либо причину или явление.
Таким методом эффективно пользуются для повышения качества продукции за счет уменьшения разброса и улучшения оценки среднего значения процесса. Расслоение обычно проводят по материалам, оборудованию, условиям производства, рабочим и др.
Диаграммы рассеивания – используются для изучения зависимостей между двумя переменными и их анализа.
Диаграмма «причина – результат» («рыбий скелет») позволяет установить и сгруппировать причины по мере их значимости, влияющие на качество продукции. Цель составления причинно-следственной диаграммы заключается в отыскании наиболее правильного и эффективного способа решения проблемы качества продукции.
Гистограмма – это метод представления результатов измерений, сгруппированных по частоте попадания в определенный, заранее установленный, интервал (границы допуска). Гистограмма показывает разброс качественных показателей, средние значения, дает представление о точности, стабильности и воспроизводимости технологического процесса и о работе технологического оборудования.
Контрольные карты. Контрольные карты – это линейные графики зависимостей величин статистических характеристик (среднее арифметическое, медиана, среднее квадратичное, размах) от порядкового номера выборки (подгрупп выборки). Среднее арифметическое – это мера центра распределения, медиана – это срединное значение данных, упорядоченных по возрастанию или убыванию, размах – это разница между наибольшим и наименьшим выборочным значением, генеральная совокупность – это вся совокупность рассматриваемых объектов (партия, операция, процесс), нормальное распределение – распределение, подчиняющееся закону Гаусса.
Контрольные карты являются наиболее эффективным техническим средством управления качеством продукции.
4.1.Гистограммы как метод управления качеством
На предприятиях промышленности широко применяют два метода статистического контроля качества продукции: текущий контроль технологического процесса и выборочный метод контроля.
Методы статистического контроля (регулирования) позволяют своевременно предупреждать брак в производстве и, таким образом, непосредственно вмешиваться в технологический процесс. Выборочный метод контроля не оказывает непосредственного влияния на производство (техпроцесс), т.к. он служит для контроля готовой продукции, позволяет выявить объем брака, причины его возникновения в техпроцессе или же качественные недостатки исходного сырья, материала.
Анализ точности и стабильности технологических процессов позволяет выявить и исключить факторы, отрицательно влияющие на качество изделия.
В общем случае контроль стабильности технологического процесса можно проводить:
– графоаналитическим методом с нанесением на диаграмму значений измеряемых параметров;
– расчетно-статистическим методом для количественной характеристики точности и стабильности технологического процесса, а также прогнозирования их надежности на основе количественных характеристик приведенных отклонений.
Упорядочение и анализ результатов измерений с использованием гистограмм является одним из наиболее широко используемых статистических методов управления качеством (25). Метод позволяет решать следующие задачи:
– анализ стабильности, настроенности и воспроизводимости процессов;
– оценка уровня дефектности используемых технологий;
– организация целенаправленных работ по выявлению причин появления несоответствий в технологическом процессе.
Методику используют при разработке нормативной документации на технологические процессы, планировании и осуществлении контроля качества конкретных видов продукции, оценке стабильности производств до и после корректирующих воздействий и др.
Методика раскрывает подход к внедрению в практическую деятельность столбчатых диаграмм (гистограмм), построенных на основе любой информации (результатов измерений, экспертных оценок, контроля и др.), сгруппированных по частоте попадания в определенные, заранее установленные интервалы (границы допуска).
Применение гистограмм в качестве отдельного инструмента позволяет принять достоверные, обоснованные, управленческие решения и воздействовать на исследуемые процессы. Этот инструмент включают в состав и структуру любого набора технических средств управления качеством продукции.
Для обработки статистической информации и построения гистограмм используют компьютерное обеспечение, например, программу EXCEL.
Суждение о качестве продукции базируется на оценке определенных геометрических, химических, механических и других характеристиках (признаках).
С течением времени числовые показатели, характеризующие качество продукции, изготовленной на одном оборудовании при неизменных технологических режимах, изменяются, варьируются в некоторых пределах, т.е. наблюдается определенное рассеивание значений измеряемых величин. Это рассеяние можно подразделить на две категории:
а) неизбежное рассеивание показателей качества;
б) устранимое рассеивание показателей качества.
Первая категория – это случайные погрешности производства, которые возникают из-за изменений (в пределах допустимых отклонений) в качестве сырья, в условиях производства, наличия погрешностей у средств измерения и др. Устранить эту категорию рассеивания, обусловленную случайными (обычными) причинами, неэкономично. Уменьшение их влияния возможно при изменении производственной системы в целом, что требует существенных капитальных затрат. В связи с этим, их влияние (присутствие) учитывают при назначении допусков на контролируемые параметры.
Вторая категория представляет собой систематические погрешности производства (возникают из-за использования нестандартного сырья, нарушений технологического режима, неожиданной разладки оборудования и др.). Как правило, это происходит при наличии определенных (неслучайных или особых) причин, не присущих процессу и которые непременно следует устранять.
Распределение погрешностей обычно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения (Гаусса, Максвелла, Лапласа и др. законам). Сопоставляя их теоретические кривые распределения с эмпирически полученными (кривыми или гистограммами) данными можно отнести эти реально наблюдаемые распределения значений параметров (см. рис. 4.1) к тому или иному закону распределения.
Такой вид распределения наиболее типичный и распространенный, когда разброс значений характеристики качества обусловлен воздействием суммы большого числа независимых ошибок, вызванных различными факторами.
Нормальное распределение распознают по следующим признакам:
– колоколообразная или вершиноподобная форма;
– большинство точек (данных) располагается вблизи центральной линии или в середине интервала и их количество (частота) плавно уменьшается к его концам;
– центральная линия делит кривую на две симметричные половины;
– лишь небольшое число точек разбросано далеко и относится к минимальным или максимальным значениям;
– нет точек, лежащих за колоколообразной кривой.
Кривая нормального распределения вероятностей Р(х i) характеризуется двумя статистическими характеристиками, определяющими форму и положение кривой:
– центр распределения (среднее арифметическое);
S – стандартное отклонение.
Центр распределения – это центр, у которого группируются отдельные значения случайных величин распределения х i .
Стандартное отклонение S характеризует рассеяние исследуемого параметра, т.е. разброс относительно средней величины.
Рисунок 4.1. Типичные формы гистограмм
а) – обычный тип; б) – гребенка; в) – положительно скошенное распределение;
г) – распределение с обрывом слева; д) – плато; е) – двухпиковый тип;
ж) – распределение с изолированным пиком.
Данные параметры вычисляются в соответствии с выражениями:
где х i – i -тое значение измеряемого параметра;
N – количество измерений (объем выборки).
(4.2)
Для упрощения расчетов величину стандартного отклонения определяют по следующей формуле:
где d 2 – коэффициент, зависящий от объема выборки (таблица 1);
R – размах определяется по формуле.
, (4.4)
где х max , х min – максимальное и минимальное значение контролируемого параметра, соответственно.
В соответствии с нормальным законом распределения в интервал ± 3S (или 6S) должны попадать 99,7% всех измерений. Это и является признаком того, что разброс данных вызван случайной, естественной вариабельностью влияющих факторов.
Таблица 4.1 – Расчетные коэффициенты
| Коэффициенты | Объем выборки, n | |||||||
| D 2 | 1,69 | 2,06 | 2,33 | 2,70 | 2,83 | 2,85 | 2,97 | 3,08 |
| C 2 | 0,89 | 0,92 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,97 | 0,97 |
Любой нестабильный процесс имеет гистограмму, которая не похожа на колоколообразную кривую (см. рис. 4.1 б–ж).
У воспроизводимого технологического процесса разброс значений контролируемого (-мых) параметра (-ов) имеет колоколообразную форму (стабильный процесс) и укладывается в диапазон допуска.
Анализ воспроизводимости процесса позволяет оценить пригодность действующего производства при ужесточении технических допусков (по требованию потребителя) или выявить возможность выхода контролируемого процесса за границы допуска.
В случае, если параметры техпроцесса не укладываются в границы поля допуска или нет запаса по регулированию, необходимо:
а) сократить разброс контролируемого параметра до меньшего значения;
б) добиться смещения среднего значения ближе к номиналу;
в) перестроить процесс;
г) выяснить причины избыточного разброса и осуществить соответствующие воздействия на процесс, направленные в сторону снижения вариации значений регулируемого параметра.
Количественную оценку воспроизводимости процесса осуществляют с помощью коэффициентов рассеивания (К Р ) и смещения процесса (К СМ ), вычисляемых по следующим выражениям:
где – поле допуска оцениваемого параметра.
По величине коэффициента К Р , судят о точности технологического процесса
Если К Р 0,85 – воспроизводимый технологический процесс;
Если 0,85 < К Р 1,00 – технологический процесс воспроизводим, но при жестком контроле;
Если К Р > 1,00 – процесс не воспроизводим.
Коэффициент смещения процесса (К СМ ):
, (4.6)
где С – середина поля допуска (или номинальное значение контролируемого параметра, указанное в технической документации).
Если К СМ 0,05 – настройка процесса вполне удовлетворительная (правильная);
при К СМ > 0,05 – процесс требует подналадки.
По данным показателям воспроизводимости процесса оценку ожидаемой доли бракованных изделий проводят по таблице 4.2 на основе вычисленных величин К Р и К СМ .
Таблица 4.2 – Определение объема выборки при статистическом анализе
Объект исследования (продукция независимо от назначения и вида, технологические процессы или отдельные операции, оборудование, режимы и др.) тщательно изучают. Получают многогранную информацию о качестве исходного сырья и материалов, особенностях технологического процесса, выявления критических операций, влияющих на качество и характеристики продукции (определяющих эксплуатационную надежность, безопасность и др.), точности используемого оборудования, изношенности оснастки, квалификации персонала и др.
Сбор информации необходим для рационального применения выбранного статистического метода и последующей интерпретации полученных результатов (в виде гистограмм), являющихся основой для принятия управленческих решений по воздействию на изучаемый объект.
Выбор единственного показателя качества для построения гистограммы индивидуален для каждого конкретного объекта изучения. Наиболее общими правилами выбора являются:
– параметр (характеристика) должен отражать какое-либо свойство объекта (эксплуатационную надежность, безопасность, эффективность) или быть чувствительным к изменениям в технологическом процессе;
– предпочтение отдается количественным, а не качественным признакам (например, показатели качества техпроцесса по операциям, показатели качества сырья, полуфабрикатов, комплектующих и т.д.);
– возможность применения для определения характеристик, которые легко поддаются измерению, стандартных средств измерения и аттестованных методик;
– при невозможности измерения выбранного параметра подбираются обоснованные показатели-заменители, на которые можно воздействовать;
– учет реальной стоимости проведения анализа и оценка тех показателей, которые коррелированы (т.е. тесно взаимосвязаны) с данными показателями качества и др.
Выбор средств измерения должен предусматривать возможность применения для определения значений характеристик стандартных средств измерения и аттестованных методик, обеспечивающих измерение контролируемых величин с необходимой степенью точности. Точность измерения показаний обеспечивается использованием исправных, поверенных или калиброванных средств измерения, а выбранные средства измерения должны иметь измерительную шкалу с ценой деления не более 1/6÷1/10 поля допуска измеряемой величины.
Для статистических наблюдений проводят подготовку средств контроля, выбор вида контроля (сплошной или выборочный), подготовку форм регистрации результатов измерений и закрепление контролеров по контролируемым операциям.
Для анализа точности и стабильности процесса применяются следующие виды выборок:
– мгновенные выборки объемом 5-20 деталей, получаемые в последовательности их обработки на единице оборудования. Эти выборки берутся через равные промежутки времени (0,5 – 2 часа). По данной выборке определяют уровень настройки оборудования;
– общие выборки, состоящие не менее чем из 10 мгновенных выборок, взятых последовательно с одного оборудования за межнастроечный период или в период с момента установки нового инструмента до его замены. По этим выборкам определяют раздельно влияние случайных и систематических факторов без учета погрешностей настройки;
– случайные выборки, объемом от 50 до 200 деталей, изготовленных при одной или нескольких настройках на единице оборудования. По данным выборки определяют совместное влияние случайных и систематических факторов (в том числе и погрешность настройки) (см. табл. 4.2).
Для обеспечения единообразия, удобства сбора данных, облегчения последующей их обработки и идентификации подготавливают типовые формы (бланки) для регистрации результатов измерений: протоколы наблюдений, таблицы результатов или контрольные листки.
Профессиональный уровень и опыт контролеров должны обеспечивать грамотное обращение с выбранными средствами измерения, получение достоверных результатов, однозначное понимание процедуры измерений, записи и идентификации данных.
При сборе данных необходимо указать, день недели, дату, время, когда собраны результаты, оборудование, станок, на котором изготавливалась продукция, вид и номер операции и т.д. Порядок проведения измерений выбранного для контроля параметра, количество замеров, их последовательность, учет поднастройки процесса и др., сбор и группировка данных, а также их запись в регистрационные документы (протоколы, таблицы, контрольные листки) должны быть четко определены.
Для построения гистограммы р ассчитывают следующие параметры:
вычисляют выборочный размах R по выражению (4.7):
и определяют протяженность интервала гистограммы (J ).
Существуют различные варианты оценки величины J . Наиболее простой способ состоит в произвольном (исходя из опыта построения гистограмм) назначении количества интервалов, например, К =9 (обычно берется значение от 5 до 20) и рассчитывают ширину интервала:
Можно воспользоваться и расчетным вариантом оценивания величины К :
Затем по формуле (6.1), рассчитываем J:
Результат округляем до удобного в работе числа.
Подготовка таблицы частот (таблица 4.3). Готовится бланк, куда заносятся границы интервалов (графа 1), отметки результатов измерений, попадающих в тот или иной интервал (графа 2) и частоты (графа частот), где приводится количество результатов измерений в каждом интервале.
Таблица 4.3 – Таблица частот
За начало первого интервала (х о ) принимают величину х min или рассчитывают по следующему выражению:
(4.10)
Последовательно прибавляя к х о вычисленную величину интервала получают границы интервалов:
первый интервал;
второй интервал;
К – интервал [х о +(К -1)J х о + К·J ].
Границы интервалов заносят в таблицу 4.3.
Получение частот.
Делаются отметки результатов измерений (в виде наклонных линий), попадающих в тот или иной интервал и подсчитывается количество результатов в соответствующем интервале.