මැජික් කොටු මත ඉදිරිපත් කිරීම බාගන්න. "මැජික් වර්ග" ඉදිරිපත් කිරීම

MBOU "Vozhegodskaya SS"

මැජික් චතුරස්රය

5 ශ්‍රේණියේ ගණිත සමාජ පාඩම

කාර්යයේ අරමුණ:

මැජික් චතුරස්රයන් සමඟ දැන හඳුනා ගන්න.

1. වර්ගවල පෙනුමේ ඉතිහාසය සොයා ගන්න.

2. වර්ග වල ගුණාංග ගවේෂණය කරන්න.

3. වර්ග පිරවීම සඳහා නීති ඉගෙන ගන්න.

3. නිවැරදිව හා ඉක්මනින් 3 කින් 3 මැජික් චතුරස්රයක් පිරවීමට ඉගෙන ගන්න.

UUD පිහිටුවා ඇත

සංජානන:ඔප්පු කරන්න, නිගමනවලට එන්න, තර්කානුකූලව හොඳ තර්කයක් ගොඩනඟන්න.

නියාමන:ඉලක්කය තීරණය කිරීම, ක්රියාකාරිත්වයේ ගැටළුව; අනුවාද ඉදිරිපත් කරන්න; ස්වයං පාලනය සහ නිවැරදි කිරීම.

සන්නිවේදන:ඔබේ මතය ප්රකාශ කරන්න, යුගල වශයෙන් වැඩ සංවිධානය කරන්න (ප්රශ්න අසන්න, විසඳුමක් සංවර්ධනය කරන්න).

පුද්ගලික:පන්තියේ මිතුරන් කෙරෙහි ගෞරවනීය ආකල්පය, නව දැනුම ලබා ගැනීමේ අවශ්යතාව පිළිබඳ දැනුවත් කිරීම.

පාඩමේ ප්‍රගතිය

1. පුවරුවේ ලියා ඇති සංකල්පවලින් අප දන්නේ කුමක්ද:

- ගණිතමය සොෆිස්ට්රි(දෝෂය සහිත සාක්ෂි සොයා ගත යුතුය)

- ගණිතමය විරුද්ධාභාසය(සත්‍ය සහ අසත්‍ය ලෙස සැලකිය හැකි ප්‍රකාශයක්)

- Möbius තීරුව(එක් අසීමිත පැත්තක් ඇති ස්ථලක රූපය)

- මැජික් චතුරස්රය

අපගේ පාඩමේ මාතෘකාව "මැජික් චතුරස්රය" වේ.

වසර හාරදහසකට පෙර ජීවත් වූ චීන අධිරාජ්‍යයා වූ යියු වරක් ගං ඉවුරේ පූජනීය කැස්බෑවෙකු දුටු පුරාවෘත්තයකින් මම පටන් ගනිමි. ඉක්මන් බුද්ධියක් ඇති අධිරාජ්‍යයා මෙම චිත්‍රයේ තේරුම වහාම තේරුම් ගත්තේය. එය ද නිර්වචනය කිරීමට උත්සාහ කරන්න.

එක් එක් පේළියේ, තීරුවේ සහ විකර්ණයේ ඇති කව වලින් නියෝජනය වන සංඛ්‍යාවල එකතුව සොයන්න

එක් එක් පේළියේ, තීරුවේ සහ විකර්ණයේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 15 වේ.

ගණිතයේ මේ චතුරශ්‍රයට තමයි මැජික් කියන්නේ. මැජික් චතුරස්රවල ගුණාංග පුරාණ චීනයේ සහ මධ්යකාලීන යුරෝපයේ ඉන්ද්රජාලික ලෙස සලකනු ලැබීය. මැජික් චතුරශ්‍ර තලිස්මන් ලෙස සේවය කළ අතර ඒවා පැළඳ සිටි අය විවිධ කරදරවලින් ආරක්ෂා කරයි.

ජර්මානු චිත්ර ශිල්පී Albrecht Dürer "Melancholy" (1514) ගේ කැටයම් ද චතුරස්රයක් නිරූපණය කරයි. එය මැජික් බව ඔප්පු කරන්න.

එක් එක් පේළියේ, තීරුවේ සහ විකර්ණයේ ඇති ඉලක්කම්වල එකතුව 34 වේ.

මෙම චතුරස්රය වෙනත් රසවත් ගුණාංග ඇත. සියලුම කෙළවර කොටු තුළ, වර්ග 2 න් 2 කින් සංඛ්‍යා එකතුව සොයන්න.

දැන් අපි මැජික් චතුරස්රයක් යනු කුමක්ද යන්න ගැන ටිකක් ඉගෙන ගෙන ඇති අතර, අපගේ පාඩමේ අරමුණ සකස් කිරීමට උත්සාහ කරන්න. (පිරවීමට ඉගෙන ගන්න). කාර්යයන්? (නීතිය ඉගෙන ගන්න, පුහුණු වන්න).

මැජික් චතුරස්රයක් සාදා ගන්නේ කෙසේද?

චතුරස්රයේ එක් පැත්තක් දිගේ ඇති සෛල සංඛ්යාව n අක්ෂරයෙන් දැක්වෙන අතර එය චතුරස්රයේ අනුපිළිවෙල ලෙස හැඳින්වේ. 2 වැනි හැර ඕනෑම අනුපිළිවෙලක චතුරස්රයක් ඇත. සරලම (සුළු සුළු) යනු එක් සෛලයකින් සමන්විත 1 වන අනුපිළිවෙලෙහි චතුරස්‍රයකි. සරලම මැජික් වර්ග 1 සිට n2 + 1 දක්වා ස්වභාවික අංකවලට ගැලපේ

එක් එක් පේළියේ, එක් එක් තීරුවේ සහ මැජික් චතුරස්‍රයේ ඕනෑම විකර්ණයක ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව මැජික් නියතය ලෙස හැඳින්වේ එම්. මැජික් නියතය n සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ:

3 වන අනුපිළිවෙලෙහි (15), 4 වන අනුපිළිවෙලෙහි (34), 5 වන අනුපිළිවෙලෙහි (65) චතුරස්රයක් සඳහා මැජික් නියතය සොයන්න.

අපි සරලම තුන්වන අනුපිළිවෙල මැජික් චතුරස්රය ගොඩනැගීමෙන් ආරම්භ කරමු. තිරස් අතට, සිරස් අතට සහ විකර්ණව ඇති සියලුම සංඛ්‍යාවල එකතුව 15 බව අපි දනිමු. 15 හි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 1 සිට 9 දක්වා සංඛ්‍යා ත්‍රිත්වවල හැකි සියලුම එකතු කරන්න.

බොහෝ විට සිදු වන අංකය කුමක්ද? (5 - 4 වතාවක්) මෙයින් අදහස් කරන්නේ මේසයේ පේළි 4 ක මංසන්ධියේ අංක 5 තිබිය යුතු බවයි. එය විය යුත්තේ කොතැනද? (මේසයේ මැද). ඉතිරි අංක ඔබම බෙදාහරින්න.

ඔබට ලැබුණු වර්ග මොනවාද?

ඔබ සෘජුකෝණාස්රාකාර රාමුවක් වටා 4x4 "මැජික්" චතුරස්රයක් ඔතා නම්, ඔබට වෙනත් ගුණාංග ගණනාවක් සොයාගත හැකිය.

ඕනෑම දිශාවකට රාමුව වටා ඇති අංක හතරේ එකතුව 34 කි

පිටත එක් එක් කොනෙහි සහ ඇතුළත එක් එක් කොනෙහි ඇති වන සංඛ්‍යා හතරේ එකතුව ද 34 කි

එකම වර්ණයෙන් යුත් අංක හතරක එකතුව 34 කි

ඔබ රාමුව වටා සර්පිලාකාර දක්ෂිණාවර්තව හෝ වාමාවර්තව අංක එකතු කරන්නේ නම්, ඕනෑම තැනක සිට - 34.

අපි සාරාංශ කරමු. අපි අපේ ඉලක්කය සපුරා ගත්තද?

සම්පත් කවය. ඔබ ඉගෙන ගත් අලුත් දේවල් මොනවාද, පාඩම පිළිබඳ ඔබේ හැඟීම්. අපි ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනය එකිනෙකාට ගියෙමු - මෙම ජ්‍යාමිතික ශරීරයට අසාමාන්‍ය ගුණාංග ද ඇත. සමාජයේ එක් පන්තියක ඔවුන් කුමන ආකාරයේදැයි අපි සොයා බලමු.

අත් පත්රිකා

මැජික් චතුරස්රය n - හතරැස් අනුපිළිවෙල මැජික් චතුරස්රය n = 3

මැජික් චතුරස්රය n - හතරැස් අනුපිළිවෙල M - චතුරස්රයේ මැජික් නියතය මැජික් චතුරස්රය n = 3 9 = 1 + 5 + 9, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = 2 + 5 + 8, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________.

ඉලක්ක:

• ඉලක්ක:
• 1. මැජික් චතුරස්රයන් සමඟ දැන හඳුනා ගන්න.
• 2. වර්ගවල පෙනුමේ ඉතිහාසය සොයා ගන්න.
• 3. මැජික් වර්ග නිවැරදිව හා ඉක්මනින් පිරවීමට ඉගෙන ගන්න.
• කාර්යයන්:
• 1. ඉන්ද්‍රජාලික මතුවීම හා වර්ධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය අධ්‍යයනය කරන්න
• වර්ග;
• 2. මැජික් චතුරස්රවල ගුණාංග අධ්යයනය කරන්න;
• 3. මූලික ඉදිකිරීම් ක්රම පිළිබඳව දැන හඳුනා ගන්න
• මැජික් කොටු.

• මැජික් චතුරස්රයේ අනුපිළිවෙල.
• මෙම නඩුවේ "පිළිවෙල" යන වචනයෙන් අදහස් වන්නේ චතුරස්රයේ එක් පැත්තක සෛල සංඛ්යාවයි. වර්ග 33 තුන්වන අනුපිළිවෙලෙහි වන අතර, 55 චතුරස්රය පස්වන යනාදියයි.

• මැජික් චතුරස්රයේ ඉතිහාසය.
• "මැජික්" වර්ග යන නම අරාබිවරුන් විසින් ඔවුන්ට ලබා දී ඇති අතර, ඔවුන්ගේ දේපලවල අද්භූත දෙයක් දුටු අතර, එම නිසා චතුරස්රයන් බොහෝ අවාසනාවන්ගෙන් ඒවා පැළඳ සිටින අයව ආරක්ෂා කරන අද්විතීය තලිස්මන් ලෙස ගත්හ.
• මැජික් චතුරස්රයන් පුරාණ කාලයේ චීනයේ ආරම්භ විය. සමහරවිට අප වෙත පහළ වී ඇති මැජික් චතුරස්රයේ "පැරණිම" ලෝ ෂු වගුව (ක්රි.පූ. 2200 පමණ) විය හැකිය. එය 3x3 ප්‍රමාණයෙන් යුක්ත වන අතර 1 සිට 9 දක්වා ස්වභාවික සංඛ්‍යා වලින් පුරවා ඇත. මෙම චතුරස්‍රයේ, එක් එක් පේළියේ, තීරුවේ සහ විකර්ණයේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 15 වේ.
• එක් පුරාවෘත්තයකට අනුව, මූලාකෘතිය විශාල කැස්බෑවෙකුගේ කටුව අලංකාර කළ රටාව විය.

මැජික් වර්ග 3 වන අනුපිළිවෙල.

• මැජික් වර්ග 3 වන අනුපිළිවෙල.
• එක් එක් පේළියේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 15 කි

Magic Square 4 වන අනුපිළිවෙල.

• Magic Square 4 වන අනුපිළිවෙල.
• එක් එක් පේළියේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 34 කි.

මැජික් වර්ග 5 වන අනුපිළිවෙල.

• මැජික් වර්ග 5 වන අනුපිළිවෙල.
• එක් එක් පේළියේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 65 කි.

මැජික් චතුරස්රයක සෑම අංගයක්ම සෛලයක් ලෙස හැඳින්වේ. n සෛල වලින් සමන්විත පැත්තක n² සෛල අඩංගු වන අතර එය n වන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ග ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, සෛල 3 ක් 3 වන අනුපිළිවෙල චතුරස්‍රයක්, සෛල 4 ක් 4 වන අනුපිළිවෙල චතුරස්‍රයක් යනාදියයි. බොහෝ මැජික් චතුරස්රයන් පළමු අනුගාමී ස්වභාවික සංඛ්යා භාවිතා කරයි. එක් එක් පේළියේ, සෑම තීරුවකම සහ ඕනෑම විකර්ණයක ඇති S සංඛ්‍යා එකතුව වර්ග නියතය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය S = n(n²+1)/2 ට සමාන වේ. 3 වන අනුපිළිවෙල වර්ග S = 15 සඳහා, 4 වන අනුපිළිවෙල - S = 34, 5 වන අනුපිළිවෙල - S = 65.

• මැජික් චතුරස්රයේ සෑම අංගයක්ම සෛලයක් ලෙස හැඳින්වේ. n සෛල වලින් සමන්විත පැත්තක n² සෛල අඩංගු වන අතර එය n වන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ග ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, සෛල 3 ක් 3 වන අනුපිළිවෙල චතුරස්‍රයක් වේ, සෛල 4 ක් 4 වන අනුපිළිවෙල චතුරස්‍රයක් යනාදියයි. බොහෝ මැජික් චතුරස්රයන් පළමු අනුගාමී ස්වභාවික සංඛ්යා භාවිතා කරයි. එක් එක් පේළියේ, සෑම තීරුවකම සහ ඕනෑම විකර්ණයක ඇති S සංඛ්‍යා එකතුව වර්ග නියතය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය S = n(n²+1)/2 ට සමාන වේ. 3 වන අනුපිළිවෙල වර්ග S = 15 සඳහා, 4 වන අනුපිළිවෙල - S = 34, 5 වන අනුපිළිවෙල - S = 65.

16 වන සියවස ආරම්භයේදී. සුප්‍රසිද්ධ ජර්මානු චිත්‍ර ශිල්පී ඇල්බ්‍රෙක්ට් ඩුරර් කලාවේ මැජික් චතුරස්‍රය අමරණීය කළ අතර එය “Melancholy” කැටයම් වලින් නිරූපණය කළේය. Dürer චතුරස්‍රයේ මානයන් 4 x 4 වන අතර එය සෑදී ඇත්තේ පළමු ස්වාභාවික සංඛ්‍යා දහසයෙනි, එක් එක් පේළියේ, තීරුවේ සහ විකර්ණයේ එකතුව 34 වේ.

• 16 වන සියවස ආරම්භයේදී. සුප්‍රසිද්ධ ජර්මානු චිත්‍ර ශිල්පී ඇල්බ්‍රෙක්ට් ඩුරර් කලාවේ මැජික් චතුරස්‍රය අමරණීය කළ අතර එය “Melancholy” කැටයම් වලින් නිරූපණය කළේය. Dürer චතුරස්‍රයේ මානයන් 4 x 4 වන අතර එය සෑදී ඇත්තේ පළමු ස්වාභාවික සංඛ්‍යා දහසයෙනි, එක් එක් පේළියේ, තීරුවේ සහ විකර්ණයේ එකතුව 34 වේ.

මැජික් චතුරස්රයේ යෙදීමේ සාම්ප්රදායික ප්රදේශය තලිස්මන් ය. නිදසුනක් වශයෙන්, සඳ තලිස්මන්ට යම් යම් ගුණාංග ඇත: එය නැව් සුන්බුන් හා රෝගාබාධවලින් ආරක්ෂා කරයි, පුද්ගලයෙකු කරුණාවන්ත කරයි, නරක චේතනාවන් වළක්වා ගැනීමට සහ සෞඛ්‍යය වැඩි දියුණු කරයි. එය රිදී මත කැටයම් කර ඇත්තේ සඳෙහි දිවා සහ හෝරාවයි.

• මැජික් චතුරස්රයේ යෙදීමේ සාම්ප්රදායික ප්රදේශය තලිස්මන් ය. නිදසුනක් වශයෙන්, සඳ තලිස්මන්ට යම් යම් ගුණාංග ඇත: එය නැව් සුන්බුන් හා රෝගාබාධවලින් ආරක්ෂා කරයි, පුද්ගලයෙකු කරුණාවන්ත කරයි, නරක චේතනාවන් වළක්වා ගැනීමට සහ සෞඛ්‍යය වැඩි දියුණු කරයි. එය රිදී මත කැටයම් කර ඇත්තේ සඳෙහි දිවා සහ හෝරාවයි.
• සුදෝකු: ජපන් ප්‍රහේලිකා. මැජික් චතුරස්රය ලෙසද හැඳින්වෙන මෙම ක්රීඩාව 1783 දී ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥයෙකු වන ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් විසින් සොයා ගන්නා ලදී.
• සුදෝකු (ජපන් “සු” - අංකය, “ඩොකු” - ඒ අසල, වෙන වෙනම සිටගෙන) ජපන් සංඛ්‍යා ප්‍රහේලිකා වන අතර, 9x9 කොටු චතුරස්‍රයක ඔබට 1 සිට 9 දක්වා සංඛ්‍යා විශේෂ ආකාරයකින් සකස් කළ යුතුය.
• දැනට, Sudoku ජපානයෙන් පිටත පුලුල්ව පැතිර ඇත: ලොව පුරා සිටින වැඩිහිටියන් සහ ළමුන් යන දෙදෙනාම ඒවා විසඳීමට කැමතියි.

කාර්යය 1. සියලුම තීරු සහ පේළි සහ විකර්ණ දෙකේම එකතුව අංක 34 ලෙස ලැබෙන පරිදි 1 සිට 16 දක්වා නැතිවූ සංඛ්‍යා හිස් සෘජුකෝණාස්‍රයට ලියන්න.

• කාර්යය 1. සියලුම තීරු සහ පේළි සහ විකර්ණ දෙකේම එකතුව අංක 34 ලෙස ලැබෙන පරිදි 1 සිට 16 දක්වා නැතිවූ සංඛ්‍යා හිස් සෘජුකෝණාස්‍රයට ලියන්න.

• පිළිතුර:

වර්තමානයේ, මැජික් චතුරස්රයන් ගණිතමය ක්රීඩා සහ විනෝදාස්වාදයට ආදරය කරන්නන්ගේ අවධානය ආකර්ෂණය කරයි. මත ඇති පොත් ගණන විනෝදාත්මක ගණිතය, අසාමාන්‍ය කොටු සම්බන්ධ ප්‍රහේලිකා සහ අභියෝග අඩංගු වේ. ඔවුන්ගේ සාර්ථක විසඳුම එතරම් අවශ්ය නොවේ විශේෂිත දැනුම, සංඛ්‍යාත්මක රටා දැකීමට කෙතරම් දක්ෂතාවය සහ හැකියාව. එවැනි ගැටළු විසඳීම විශිෂ්ට "මානසික ජිම්නාස්ටික්" ලෙස සේවය කරනු ඇත.

• වර්තමානයේ, මැජික් චතුරස්රයන් ගණිතමය ක්රීඩා සහ විනෝදාස්වාදයට ආදරය කරන්නන්ගේ අවධානය ආකර්ෂණය කරයි. අසාමාන්‍ය කොටු සම්බන්ධ ප්‍රහේලිකා සහ ගැටලු අඩංගු විනෝද ගණිත පොත් සංඛ්‍යාවේ වැඩි වීමක් දක්නට ලැබේ. ඔවුන්ගේ සාර්ථක විසඳුම සඳහා දක්ෂතාවය සහ සංඛ්‍යාත්මක රටා දැකීමේ හැකියාව වැනි විශේෂ දැනුමක් අවශ්‍ය නොවේ. එවැනි ගැටළු විසඳීම විශිෂ්ට "මානසික ජිම්නාස්ටික්" ලෙස සේවය කරනු ඇත.

ප්රායෝගික භාවිතයමැජික් චතුරස්‍ර නොව, නවීන ගණිතයේ ක්‍රම සහ සමස්ත කොටස්, මැජික් චතුරස්‍රවල ගුණාංග සම්පාදනය කිරීමේ සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේ ගැටළු විසඳීමට ස්තූතිවන්ත වෙමින් පැන නැගුණු සහ වර්ධනය විය.

• ප්‍රායෝගික භාවිතය ලබා ගත්තේ මැජික් චතුරස්‍රයන් නොව, නවීන ගණිතයේ ක්‍රම සහ සමස්ත කොටස් මතු වී වර්ධනය වූයේ මැජික් චතුරස්‍රවල ගුණාංග සම්පාදනය කිරීමේ සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේ ගැටළු විසඳීමට ස්තූතිවන්ත වන බැවිනි.
• ශතවර්ෂ ගණනාවකට පෙර මෙන්, මැජික් චතුරස්රයන් දැන් භාවිතා කරනු ලබන්නේ නවීන "මැජික්වරුන්", ජ්යෝතිඃ ශාස්ත්රඥයින් සහ සංඛ්යා විද්යාඥයින් විසින් පමණි.

1. මැජික් චතුරශ්‍ර යනු විශ්මයජනක, රසවත් හා උද්වේගකර දෙයකි.

• 1. මැජික් චතුරශ්‍ර යනු විශ්මයජනක, රසවත් හා උද්වේගකර දෙයකි.
• 2. මැජික් චතුරස්රයන් පිරවීම අපහසු නැත, නමුත් ඔබ සමහර නීති දැන සිටිය යුතුය.
• 3. මැජික් චතුරස්රයේ ප්රධාන ලක්ෂණ වන්නේ පැහැදිලිකම, පැහැදිලිකම සහ තර්කනය පමණක් නොව, සෞන්දර්යය, සංහිඳියාව සහ අලංකාරය.
• අපට ලැබුණු ඉදිරිපත් කිරීම් වලින්, අපි මැජික් චතුරස්ර වර්ග, ඒවායේ සම්භවය පිළිබඳ ඉතිහාසය මෙන්ම නූතන ලෝකයේ ඒවායේ භාවිතය ඉගෙන ගත්තා.

1. ට්‍රොෂින් වී.වී.. අංක සහ සංඛ්‍යා මැජික්. M.: - Globus LLC, 2007.

• 1. ට්‍රොෂින් වී.වී.. අංක සහ සංඛ්‍යා මැජික්. M.: - Globus LLC, 2007.
• 2. ළමුන් සඳහා විශ්වකෝෂය. – එම්.: අවන්ත ප්‍රකාශන සංගමය, 2003.
• 3. සර්විනා එන්.එම්. අනපේක්ෂිත ගණිතය // පාසල් ළමුන් සඳහා ගණිතය 2005, අංක 4
• 4. Fainshtein V. A. මැජික් චතුරස්රය පුරවන්න // පාසලේ ගණිතය, 2000, අංක 3
• 5. අන්තර්ජාලය

ශතවර්ෂ ගණනාවක ගැඹුරේ සිට පූජනීය, ඉන්ද්‍රජාලික, අභිරහස්, අභිරහස්, පරිපූර්ණ ... ඔවුන් කැඳවූ වහාම! "සමහර අය ග්‍රහලෝක සහ තවත් අය මැජික් ලෙස හඳුන්වන මෙම සංඛ්‍යා වලට වඩා අංක ගණිතයේ ලස්සන කිසිවක් මම නොදනිමි" යනුවෙන් ප්‍රකට ප්‍රංශ ගණිතඥයෙකු, සංඛ්‍යා න්‍යායේ නිර්මාතෘවරයෙකු වන පියරේ ඩි ෆර්මැට් ඔවුන් ගැන ලිවීය.

nth අනුපිළිවෙල මැජික් චතුරස්‍රයක් යනු 1 සිට n 2 දක්වා ස්වභාවික සංඛ්‍යා වලින් පුරවා ඇති n×n ප්‍රමාණයේ හතරැස් වගුවකි, ඒවායේ එකතුව සියලු පේළි, තීරු සහ විකර්ණ දෙකෙහිම සමාන වේ. ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ අනුපිළිවෙලෙහි මැජික් කොටු ඇත (n හි සමානාත්මතාවය මත පදනම්ව).

අප වෙත පහළ වූ "පැරණිම" මැජික් චතුරස්රය වන්නේ ලුඕ ෂු වගුවයි (ක්රි.පූ. 2200 පමණ)

4 වන අනුපිළිවෙලෙහි මැජික් චතුරස්රය පුරාණ හින්දු භක්තිකයන් දැන සිටියහ. පේළි (තීරු) අනුක්‍රමික ප්‍රතිසංවිධානයකින් පසුව ඉන්ද්‍රජාලික වීමේ ගුණය එය රඳවා තබා ගන්නා බැවින් එය සිත්ගන්නා සුළුය.

Dürer චතුරශ්‍රයේ විශාලත්වය 4x4 වන අතර එය සෑදී ඇත්තේ පළමු ස්වාභාවික සංඛ්‍යා දහසයෙනි, එක් එක් පේළියේ, තීරුවේ සහ විකර්ණයේ එකතුව සමාන වේ

34 අනෙකුත් සංඛ්‍යා හතරේ එකතුවට සමාන බව පෙනේ: මධ්‍යයේ, කෙළවරේ සෛලවල, මධ්‍යම චතුරස්‍රයේ පැතිවල පිහිටා ඇති ඒවා සහ මුල් චතුරස්‍රය බෙදිය හැකි සමාන කොටු හතරක් සාදයි.

මැජික් චතුරස්රයක් සාදා ගන්නේ කෙසේද? බොහෝ ගණිතඥයන් මැජික් චතුරස්රයන් රචනා කිරීමට ක්රම සොයමින් සිටිති. එවැනි වර්ග ඉදිකිරීම සඳහා දැනට දන්නා රීති වර්ග අනුපිළිවෙල අනුව කණ්ඩායම් තුනකට බෙදා ඇත. කෙසේ වෙතත්, සාමාන්ය ඉදිකිරීම් ක්රමයක් තවමත් නොපවතී.

සෛලවල 1 සිට 25 දක්වා සියලුම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා විකර්ණ ලෙස (පේළියකට 5) ලියන්නෙමු, එවිට අපට විකර්ණ චතුරස්රයක් ලැබේ.

මධ්යයේ 5x5 වර්ග තෝරන්න. එය අනාගත මැජික් චතුරස්රයේ පදනම වනු ඇත

අපි මධ්යම චතුරස්රයේ පිටත පිහිටා ඇති සෑම අංකයක්ම එහි ප්රතිවිරුද්ධ පැත්තට, සෛල 5 කින් ගමන් කරමු

මැජික් චතුරස්රය සූදානම්

පුරවන ලද සෛලවලට අනුරූප වන ඒවා මඟහරිමින්, වමේ සිට දකුණට සහ ඉහළට පහළට ගමන් කරමින්, මෙම සංඛ්‍යාවලින් පේළියෙන් සෛල පුරවමු.

පළමු පියවරේදී තෝරාගත් සෛල, දකුණේ සිට වමට සහ පහළ සිට ඉහළට යන ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් නැතිවූ සංඛ්‍යා වලින් පුරවමු. මැජික් චතුරස්රය ඉදිකර ඇත

ඕනෑම ඉරට්ටේ අනුපිළිවෙලක මැජික් චතුරස්රයක් තැනීමේ ක්රම සලකා බලමු. සෑම අවස්ථාවකදීම, n×n වගුව වමේ සිට දකුණට සහ ඉහළ සිට පහළට ස්වභාවික අංක 1 සිට n 2 දක්වා ස්වභාවික අනුපිළිවෙලින් පුරවා ඇත. එවිට විසින් නිශ්චිත රීතියක්සමහර සෛලවල අංක නැවත සකස් කරන්න, ඉන්පසු චතුරස්රය මැජික් බවට පත් වේ.

1 සිට 64 දක්වා සංඛ්‍යා වලින් පුරවා ඇති චතුරස්‍රය 4 වන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ග වලට බෙදන්න

ඉහළ වම් චතුරස්‍රයේ එක් එක් පේළියේ සහ තීරුවේ, චෙක්බෝඩ් රටාවක සෛල දෙකක් වර්ණ ගන්වන්න.

සලකුණු කරන ලද සෑම සෛලයක් සඳහාම, සිරස් අක්ෂයට සාපේක්ෂව සමමිතික වන වර්ණය එකම වර්ණයෙන් උද්දීපනය කරන්න.

අපි එක් එක් සෙවන සහිත සෛල දහසයේ අංකය අනුරූප මධ්‍ය සමමිතික සෛලයෙන් අංකය සමඟ නැවත සකස් කරමු

චතුරස්රයේ ඉදිකිරීම් අවසන්

උදාහරණයක් ලෙස, අපි 10x10 වර්ග ගනිමු. 1 සිට 100 දක්වා සංඛ්‍යා වලින් පුරවා ඇති චතුරස්‍රය 5 වන අනුපිළිවෙලෙහි වර්ග වලට බෙදන්න

ඉහළ වම් චතුරස්රයේ අපි විවිධ වර්ණ සහිත සෛල කාණ්ඩ තුනක් පින්තාරු කරමු, එක් එක් පේළිය සහ එක් එක් තීරුව පළමු කාණ්ඩයේ සිට සෛල දෙකක් සහ දෙවන හා තෙවන සිට සෛල දෙකක් අඩංගු වේ. චතුරස්රයේ විකර්ණය දිගේ පිහිටා ඇති සෛල සහ ඊට සමාන්තරව ඇති රේඛා ඉස්මතු කිරීමට එකම වර්ණය භාවිතා කරන්න.

සිරස් අක්ෂයට සාපේක්ෂව පළමු කාණ්ඩයේ සෛල වලට සමමිතික වන සෛල එකම වර්ණයෙන් වර්ණාලේප කරනු ලැබේ.

සලකුණු කරන ලද සෑම සෛලයකම අංකය අනුරූප මධ්‍ය සමමිතික සෛලයේ අංකය සමඟ නැවත සකස් කර ඇත.

දෙවන කාණ්ඩයේ සෑම සෛලයකම අන්තර්ගතය චතුරස්රයේ තිරස් අක්ෂයට සාපේක්ෂව සමමිතික සෛලයේ අන්තර්ගතය සමඟ හුවමාරු වේ.

තුන්වන කාණ්ඩයේ සෑම සෛලයකම අන්තර්ගතය චතුරස්රයේ සිරස් අක්ෂයට සාපේක්ෂව සමමිතික වන සෛලයේ අන්තර්ගතය සමඟ හුවමාරු වේ.
ප්‍රශ්න 36 මැජික් කොටු සාදන ආකාරය අධ්‍යයනය කරන විට, ඒවායේ නියතයන්, එනම් ඕනෑම පේළියක, තීරුවක හෝ විකර්ණයක සංඛ්‍යාවල එකතුව දැනගැනීම වැදගත් බව මට වැටහුණි. ඇත්ත වශයෙන්ම, චතුරස්රය ගොඩනඟා ඇත්නම් සහ n හි අගය කුඩා නම්, එකතුව ගණනය කළ හැකිය. A චතුරස්රය තවමත් ඉදිකර නොමැති නම් කුමක් කළ යුතුද? එසේත් නැතිනම් දී ඇති චතුරස්‍රයක් මැජික් එකක් දැයි පරීක්ෂා කිරීමට ඔබට අවශ්‍යද? සහ එහි නියතය නොදැන චතුරස්රයම ගොඩනඟන්නේ කෙසේද?

ඉලක්ක සහ අරමුණු. ඉලක්ක:
1. මැජික් චතුරස්රයන් සමඟ දැන හඳුනා ගන්න.
2. වර්ගවල පෙනුමේ ඉතිහාසය සොයා ගන්න.
3. මැජික් වර්ග නිවැරදිව හා ඉක්මනින් පිරවීමට ඉගෙන ගන්න.
කාර්යයන්:
1. ඉන්ද්‍රජාලික මතුවීම සහ වර්ධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය අධ්‍යයනය කරන්න
වර්ග;
2. මැජික් චතුරස්රවල ගුණාංග අධ්යයනය කරන්න;
3. මූලික ඉදිකිරීම් ක්රම පිළිබඳව දැන හඳුනා ගන්න
මැජික් කොටු.

"මැජික් චතුරස්රය" යනු කුමක්ද? මැජික් චතුරස්‍රයක් යනු ඓක්‍යයන් සහිත ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවලින් පිරුණු හතරැස් වගුවකි

4
9
2
3
5
7
8
1
6
මැජික් චතුරස්රයේ අනුපිළිවෙල.
"පිළිවෙල" යන වචනයේ තේරුම මෙම නඩුවේ එක් සෛල ගණනයි
චතුරස්රයේ පැත්ත. වර්ග 3 3 තුන්වන අනුපිළිවෙල වන අතර 5 5 වර්ග වේ
පස්වන, ආදිය.

මැජික් චතුරස්රයේ ඉතිහාසය.
"මැජික්" චතුරස්රයන් යන නම පැමිණියේ අරාබි ජාතිකයින් විසිනි
ඔවුන්ගේ ගුණාංගවල අද්භූත යමක් ඇති අතර ඒ නිසා ඔවුන් හතරැස් ගෙන ඇත
බොහෝ අයගෙන් ඒවා පැළඳ සිටින අය ආරක්ෂා කළ මුල් තලිස්මන්ස්
අවාසනාවන්.
මැජික් චතුරස්රයන් පුරාණ කාලයේ චීනයේ ආරම්භ විය. බොහෝ දුරට,
අප වෙත පැමිණ ඇති මැජික් චතුරස්රයේ "පැරණිම" මේසයයි
ලෝ ෂු (ක්‍රි.පූ. 2200). එය 3x3 ප්‍රමාණයෙන් සහ ස්වාභාවික වලින් පුරවා ඇත
1 සිට 9 දක්වා සංඛ්‍යා. මෙම චතුරස්‍රයේ, එක් එක් පේළියේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව, තීරුව සහ
විකර්ණ 15 වේ.
එක් පුරාවෘත්තයකට අනුව, මූලාකෘතිය කවචය අලංකාර කළ රටාව විය
විශාල කැස්බෑවා.

මැජික් වර්ග වර්ග.

මැජික් වර්ග 3 වන අනුපිළිවෙල.
එක් එක් පේළියේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 15 කි

Magic Square 4 වන අනුපිළිවෙල.
එක් එක් පේළියේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 34 කි.
4
5
14
11
1
15
8
10
16
2
9
7
13
12
3
6

මැජික් වර්ග 5 වන අනුපිළිවෙල.
එක් එක් පේළියේ ඇති සංඛ්‍යාවල එකතුව 65 කි.
11
24
7
20
3
4
12
25
8
16
17
5
13
21
9
10
18
1
14
22
23
6
19
2
15

මැජික් චතුරස්රයේ සෑම අංගයක්ම හැඳින්වේ
සෛලය. පැති n වලින් සමන්විත චතුරස්‍රයක්
සෛල, n² සෛල අඩංගු වන අතර එය චතුරස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ
n වන නියෝගය. උදාහරණයක් ලෙස කොටු 3 වර්ග 3
පිළිවෙල, සෛල 4 - වර්ග 4 ඇණවුම්, ආදිය. IN
බොහෝ මැජික් වර්ග භාවිතා වේ
පළමුව
අඛණ්ඩ ස්වභාවික සංඛ්යා.
එක් එක් පේළියේ S ඉලක්කම් එකතුව, එක් එක්
තීරුව සහ ඕනෑම විකර්ණයක් ලෙස හැඳින්වේ
නියත හතරැස් සහ S = n(n²+1)/2 ට සමාන වේ. සඳහා
3 වන අනුපිළිවෙල S = 15, 4 වන අනුපිළිවෙල - S = 34,
5 වන අනුපිළිවෙල - S = 65.

ඩුරර්ගේ මැජික් චතුරස්රය

16 වන සියවස ආරම්භයේදී. සුප්‍රසිද්ධ ජර්මානු චිත්‍ර ශිල්පී ඇල්බ්‍රෙක්ට් ඩුරර්
කලාව තුළ මැජික් චතුරශ්‍රය අමරණීය කළේය, එය නිරූපණය කරයි
"Melancholy" කැටයම් කිරීම. Dürer චතුරස්රය 4 x 4 සහ
පළමු ස්වාභාවික සංඛ්‍යා දහසයෙන් සෑදී ඇත, එකතුව
ඉන් එක් එක් පේළිය, තීරුව සහ විකර්ණ 34 වේ.

ජීවිතයේ යෙදීම.

මැජික් චතුරස්රයේ යෙදීමේ සාම්ප්රදායික විෂය පථය
තලිස්මන්වරු වෙති. උදාහරණයක් ලෙස, සඳ තලිස්මන් සතුව ඇත
සමහර ගුණාංග: නැව් සුන්බුන් වලින් ආරක්ෂා කරයි
රෝග, පුද්ගලයෙකු මිත්රශීලී කරයි, වළක්වා ගැනීමට උපකාරී වේ
නරක චේතනාවන්, සහ සෞඛ්යය වැඩි දියුණු කරයි. එහි කැටයම් කර ඇත
සඳෙහි දිනය සහ පැය රිදී.
සුදෝකු: ජපන් ප්‍රහේලිකා. මෙම ක්රීඩාව ලෙසද හැඳින්වේ
මැජික් චතුරස්රය 1783 දී ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥයෙකු විසින් සොයා ගන්නා ලදී
ලෙනාඩ් ඉයුලර්.
සුදෝකු (ජපන් "සු" - අංකය, "ඩොකු" - අසල, වෙනම සිටගෙන) -
ජපන් අංක ප්‍රහේලිකා, ඔබට අවශ්‍ය කොටු 9x9 ක චතුරස්‍රයක
1 සිට 9 දක්වා අංක විශේෂ ආකාරයකින් සකස් කරන්න.
දැනට, සුදෝකු පිටතින් පැතිර ඇත
ජපානය: ලොව පුරා සිටින වැඩිහිටියන් සහ ළමුන් යන දෙදෙනාම ඒවා විසඳීමට කැමතියි.
ලෝකයට.

ප්රායෝගික කොටස.

කාර්යය 1.
හිස් සෘජුකෝණාස්රයේ ලියන්න
1 සිට 16 දක්වා සංඛ්‍යා නැති වූ නිසා මුළු එකතුව වේ
සියලුම තීරු සහ පේළි සහ විකර්ණ දෙකම
එම සංඛ්‍යාව 34ක් විය.
පිළිතුර:
5
13
3
6
1
9
11
8
10
5
2
13
3
16
7
12
6
9
14
1
15
4

නිගමනය.

වර්තමානයේ මැජික් චතුරස්රයන් දිගටම පවතී
ආකර්ෂණය කරති
වෙත
මටම
අවධානය
පෙම්වතුන්
ගණිතමය ක්රීඩා සහ විනෝදාස්වාදය. සංඛ්යාව වැඩි වී ඇත
විනෝදාත්මක ගණිතය පිළිබඳ පොත්, එහි
සම්බන්ධ ප්‍රහේලිකා සහ කාර්යයන් අඩංගු වේ
අසාමාන්ය කොටු. ඒවා සාර්ථකව විසඳීමට
වැනි විශේෂ දැනුමක් අවශ්ය නොවේ
බුද්ධිමත්
සහ
දක්ෂතාවය
දැනුම්දීම
සංඛ්යාත්මක
රටා. එවැනි ගැටළු විසඳීම සේවය කරනු ඇත
පුදුම "මනස සඳහා ජිම්නාස්ටික්."

අපට ප්‍රායෝගික භාවිතයක් ලැබුණේ නැත
මැජික් වර්ග, සහ ක්රම, සහ සම්පූර්ණ කොටස්
නූතන ගණිතය, මතු වූ සහ
සම්පාදනය කිරීමේ ගැටළු විසඳීමට ස්තූතිවන්ත වන පරිදි සංවර්ධනය කරන ලදී
මැජික් චතුරස්රයේ ගුණාංග විශ්ලේෂණය කිරීම.
ශතවර්ෂ ගණනාවකට පෙර මෙන්, මැජික් චතුරස්රයන් දැන් තිබේ
නූතන "මැජික්කරුවන්", ජ්යෝතිඃ ශාස්ත්රඥයින් සහ පමණක් භාවිතා කරනු ලැබේ
සංඛ්යා විද්යාව.

නිගමන.

1. මැජික් චතුරශ්‍ර යනු විශ්මයජනක දෙයකි,
රසවත් හා උද්යෝගිමත්.
2. මැජික් චතුරස්රයන් පිරවීම අපහසු නැත, නමුත්
ඔබ නීති කිහිපයක් දැන සිටිය යුතුය.
3. මැජික් චතුරස්රයේ ප්රධාන ලක්ෂණ නොවේ
පැහැදිලිකම, නිරවද්‍යතාවය සහ තර්කනය පමණක් නොව සෞන්දර්යය ද,
සිහින් බව සහ අලංකාරය.
අපට ලැබුණු ඉදිරිපත් කිරීම් වලින් අපි ප්රභේද ඉගෙන ගත්තා
මැජික් චතුරස්රයන්, ඔවුන්ගේ සම්භවය පිළිබඳ ඉතිහාසය, මෙන්ම
නූතන ලෝකයේ යෙදුම.

යොමු කිරීම්.

1. ට්‍රොෂින් වී.වී.. අංක සහ සංඛ්‍යා මැජික්. එම්.: - LLC
"ග්ලෝබ්", 2007.
2. ළමුන් සඳහා විශ්වකෝෂය. - එම්.: ප්‍රකාශනය
සංගමය "Avanta", 2003.
3. සර්විනා එන්.එම්. අනපේක්ෂිත ගණිතය //
පාසල් ළමුන් සඳහා ගණිතය 2005, අංක 4
4. Fainshtein V. A. මැජික් චතුරස්රය පුරවන්න
// පාසලේ ගණිතය, 2000, අංක 3
5. අන්තර්ජාලය